「usOJ - 5516」无聊的数对

博主的 \(\rm BiBi\) 时间

博主今天被踩爆了已经不想哔哔了。

\(\mathbb{S}\rm olution\)

所以，这题是个打表题？

有一个结论：

若 \(n\) 为奇数，则在 \([1,n]\) 中有奇数个 \(1\) 的数字个数为 \((n+1)/2\)；若 \(n\) 为偶数，则 \([1,n-1]\) 中有偶数个 \(1\) 的数字个数为 \(n/2\).

其实这两个结论本质上是一样的。

考虑当 \(x\oplus y\) 中有奇数个 \(1\) 时，\(x,y\) 中 \(1\) 的个数的奇偶性一定是不同的：不妨设 \(x\) 有 \(c_x\) 个 \(1\)，\(y\) 有 \(c_y\) 个，它们共有 \(1\) 的个数为 \(c\)，那么 \(x\oplus y\) 中 \(1\) 的个数为 \(c_x+c_y-2c\)，所以结论得证。

这个东西可以用动态开点线段树维护，最后输出大区间内有奇/偶数个 \(1\) 的数字个数之积。

\(\mathbb{C}\rm ode\)

#include <cstdio>
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + 5;
const ll inf = (1ll << 32) - 1;

int n, l, r, root, odd[N * 20], even[N * 20], cnt, lson[N * 20], rson[N * 20];
bool mark[N * 20];

int read() {
    int x = 0, f = 1; char s;
    while((s = getchar()) > '9' || s < '0') if(s == '-') f = -1;
    while(s >= '0' && s <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48), s = getchar();
    return x * f;
}

int get(const int x) {
    if(x & 1) return x + 1 >> 1;
    else return (x >> 1) + (__builtin_popcount(x) & 1);
}

void pushUp(const int o) {
    odd[o] = odd[lson[o]] + odd[rson[o]];
    even[o] = even[lson[o]] + even[rson[o]];
}

void add(const int o, const ll l, const ll r) {
    odd[o] = get(r) - get(l - 1);
    even[o] = r - l + 1 - odd[o];
}

void update(int &o, const ll l, const ll r, const ll L, const ll R) {
    if(l > R || r < L) return;
    if(mark[o]) return;
    if(! o) o = ++ cnt;
    if(l >= L && r <= R) {mark[o] = 1; add(o, l, r); return;}
    int mid = l + r >> 1;
    update(lson[o], l, mid, L, R); update(rson[o], mid + 1, r, L, R);
    pushUp(o);
}

int main() {
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        l = read(), r = read();
        root = 0;
        if(i > 1) root = 1;
        update(root, 1, inf, l, r);
        printf("%lld\n", 1ll * odd[1] * even[1]);
    }
    return 0;
}