【BZOJ 1486】 [HNOI2009]最小圈

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【题意】

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【题解】

我们可以只想那个均值最小的环。

我们不知道那个环由哪些边构成
但我们可以把每条边都减掉mid
那个环受到的影响是什么呢?

如果这个均值最小的环的均值没有mid那么大。
那么这个环就会变成负权环(因为\(环的均值<mid那么,环的均值*环的大小=这个环的边权和<mid*环大小\))。
如果平均值比mid大
那么减掉之后显然是不会变成负权环的。
由于这个环是最小环那么其他的环也不会变成负权环。
因此。我们可以根据是否出现了负权环。来修改这个mid的值。
显然有单调性。那么二分答案即可。

判负权环的时候用了黑科技
dfs版的spfa..
每次优先找负权的边。
然后从那个边的起点开始进行spfa.
走的路上不断标记某个点是否走过。
然后如果松弛条件满足。
且目标点已经走过。
那么就说明找到了一个环。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int N = 3000;

int n,m;
vector<pair<int,double> > g[N+10];
double dis[N+10];
bool vis[N+10],flag;

void dfs(int x,double delta){
    vis[x] = 1;
    for (int i = 0;i < (int)g[x].size();i++){
        pair<int,double> temp = g[x][i];
        int y = temp.first;double cost = temp.second-delta;
        if (dis[y]>dis[x]+cost){
            if (vis[y]||flag){
                flag = true;
                break;
            }else{
                dis[y] = dis[x]+cost;
                dfs(y,delta);
            }
        }
    }
    vis[x] = 0;
}

bool ok(double delta){
    for (int i = 1;i <= n;i++) dis[i] = 0;
    flag = false;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        if (dis[i]==0){
            dfs(i,delta);
        }
    return flag;
}

int main(){
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1;i <= m;i++){
        int x,y;double z;
        cin >> x >> y >> z;
        g[x].push_back(make_pair(y,z));
    }

    double l = -1e7-10,r = 1e7+10,temp = 0.0;
    for (int i = 1;i <= 100;i++){
        double mid = (l+r)/2.0;
        if (!ok(mid)){
            temp = mid;
            l = mid;
        }else{
            r = mid;
        }
    }
    cout<<fixed<<setprecision(8)<<temp<<endl;
	return 0;
}