【BZOJ 1196】[HNOI2006]公路修建问题

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【题意】

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【题解】

二分最后选的边中的最大值是多少。 mid

则所有边权小于等于mid的边都可以用了。

那么我们要怎么选择呢?

->优先选择一级的道路。
因为它比较贵一点。
那么找到所有一级道路小于等于mid的路径。
(既然可以连,为什么不连?就算连的是二级道路,它对联通性的贡献也是一样的
(而且二级道路更便宜,所以肯定也可以连
(所以可以这样贪心地连,且不会影响到最后答案
把它们都加进去。
->按照克鲁斯卡尔算法的并查集的方法连(如果已经有链接两个连通块的了就不连这条边

然后看看能不能凑够k条边
如果可以的话。
那么就继续凑2级的道路。
直到凑够n-1条边构成生成树为止。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
 
const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int M = 2e4;
const int N = 1e4;
 
struct abc{
    int  x,y,c1,c2;
}a[M+10];
 
int n,k,m,f[N+10];
 
int ff(int x){
    if (f[x]==x) return x;
    else return f[x] = ff(f[x]);
}
 
bool ok(int bound){
    rep1(i,1,n) f[i] = i;
    int cnt = 0;
    rep1(i,1,m){
        if (a[i].c1>bound) continue;
        int x = ff(a[i].x),y = ff(a[i].y);
        if (x!=y){
            f[x] = y;
            cnt++;
        }
    }
    if (cnt<k) return false;
 
    rep1(i,1,m){
        if (a[i].c2>bound) continue;
        int x = ff(a[i].x),y = ff(a[i].y);
        if (x!=y){
            f[x] = y;
            cnt++;
        }
    }
    if (cnt<n-1) return false;
    return true;
}
 
int main(){
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
    #endif
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
    rep1(i,1,m){
        scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c1,&a[i].c2);
    }
    int l = 1,r = 3e4,temp = -1;
    while (l <= r){
        int mid = (l+r)>>1;
        if (ok(mid  )){
            temp = mid;
            r = mid-1;
        }else l = mid+1;
    }
    printf("%d\n",temp);
    return 0;
}