【BZOJ 1059】[ZJOI2007]矩阵游戏

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【题意】

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【题解】

最后要求对于所有的i,a[i][i]=1

那么,如果第i行的第j列为1.
就说明我们可以把这个第i行换到第j行。
因为这样的话,a[j][j]就会等于1了。
转化成二分图的模型。
相当于每一行都有若干种选择,可以换到某些行。
那么左边n个点,右边n个点。
每个左边的点都可能有多条边和右边的多个点相连。

那么问题就转化成一个二分图是否有完备匹配的问题了。
(列的调换不影响最后能否作最大匹配。
(因为列调换相当于把右边的点两两之间交换,而和他们所连的边不变,因此答案不影响

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 200;
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};

int n,pre[N+10];
bool flag[N+10][N+10],used[N+10];

bool dfs(int x){
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        if (flag[x][i] && !used[i]){
            used[i] = 1;
            if (pre[i]==0 || dfs(pre[i])){
                pre[i] = x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

bool solve(){
    memset(pre,0,sizeof pre);
    memset(flag,0,sizeof flag);
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        for (int j = 1;j <= n;j++){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if (x==1){
                flag[i][j] = 1;
            }
        }
    for (int i = 1;i <= n;i++){
        memset(used,0,sizeof used);
        dfs(i);
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        if (pre[i]==0) return false;
    return true;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        if (solve())
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}