【BZOJ 1045】 [HAOI2008] 糖果传递

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【题意】

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【题解】

思路来自hzwer.. 设xi表示第i个人往左传递了xi个糖果。 (如果小于0表示旁边的人给他了糖果。 则ans=∑|xi| 最后所有人的糖果数都变成sum/n->avg 则 a1-x1+x2 = avg a2-x2+x3= avg ...

然后可以用avg和x1来表示所有的x2...xn
比如
x2 = x1-(avg-a1)
x3 = x1-(2avg-a1-a2)
....
会发现x1右边的式子都是常量。
且都是x1-ci的形式

那么就相当于有n个点。
然后现在让你选择一个点x1.
使得∑|x1-ci|最小。
显然选择所有这些点里面的中位数就好。
(即ci的中位数
(ci可以观察形式,用递推的方法得到

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int N = 1e6;

int n;
int a[N+10],c[N+10];

int main(){
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
    scanf("%d",&n);
    rep1(i,1,n)
        scanf("%d",&a[i]);
    LL sum = 0;
    rep1(i,1,n) sum+=a[i];
    sum/=n;
    c[1] = sum-a[1];
    rep1(i,2,n-1) c[i] = c[i-1] + sum-a[i];
    c[n] = 0;
    sort(c+1,c+1+n);
    LL x1 = c[n/2+1];
    sum = 0;
    rep1(i,1,n)
        sum+=abs(x1-c[i]);
    printf("%lld\n",sum);
	return 0;
}