【ICM Technex 2018 and Codeforces Round #463 (Div. 1 + Div. 2, combined) D】Tree

【链接】 我是链接,点我呀:)
【题意】

让你在树上找一个序列。 这个序列中a[1]=R 然后a[2],a[3]..a[d]它们满足a[2]是a[1]的祖先,a[3]是a[2]的祖先。。。 且w[a[1]]<=w[a[2]]<=w[a[3]].... 且要求这个序列的长度最长 (且a[1]和a[2]的简单路径之间不能有大于等于a[1]的点 (也就是能取就取

【题解】

考虑一个naive的思路。 定义一个next[i]数组,表示i往上最近的权值大于i的节点所在的位置。 则我们每次输入2 R X的时候 可以从R到next[R]，再到next[next[R]] 尽可能地累加和。 获取最大序列就好。

但显然会超时。
注意到我们这个next数组最后会把一些节点连在一起。
且越往上的话,权值越大。
则我们可以写一个树上倍增。
求出一个f[i][j]
表示i节点往上做2^j次next[i]操作得到的节点是什么。
以及sum[i][j]
表示i节点往上做2^j次next[i]操作的所有节点的权值和。

输入1 R W的时候。
看看w[R]是不是大于等于W
是的话f[++cnt][0] = R
否则
在R的f数组中往上走找到第一个权值大于W的节点。
(因为越往上权值越大,显然有单调性
作为f[++cnt][0]的值。

然后根据f[cnt][0]的值,以及因为cnt上面的节点的f数组都已经求出来了。
所以可以求出f[cnt][0..20]的值了。

再用类似的方法求出sum数组。

求最长路径的时候,用sum数组和f数组尽量往上走就可以了

注意边界。
加一些INF的值。
因为可能上面已经没有大于w的值了。
就会指向0了。

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define pb push_back
#define ls l,mid,rt<<1
#define rs mid+1,r,rt<<1
using namespace std;

const double pi = acos(-1);
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
const int N = 4e5;
const int M = 20;
const ll INF = 1e16;

int Q;
ll last,W[N+10],sum[N+10][M+10];
int f[N+10][M+10],cnt = 1;

int main(){
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> Q;
    for (int i = 0;i <= 20;i++) sum[1][i] = sum[0][i] = INF;
    W[0] = INF;
    rep1(i,1,Q){
        ll ope,p,q;
        cin >> ope >> p >> q;
        if (ope==1){
            ll R = p^last,w = q^last;
            cnt++;
            W[cnt]=w;
            if (W[R]>=w){
                f[cnt][0] = R;
            }else{
                ll now = R;
                for (int i = 20;i >= 0;i--)
                    if (W[f[now][i]]<w){
                        now = f[now][i];
                    }
                f[cnt][0] = f[now][0];
            }
            for (int i = 1;i <= 20;i++)
                f[cnt][i] = f[f[cnt][i-1]][i-1];

            sum[cnt][0] = W[f[cnt][0]];

            for (int i = 1;i <= 20;i++){
                if (f[cnt][i]==0)
                    sum[cnt][i] = INF;
                else
                    sum[cnt][i] = sum[cnt][i-1]+sum[f[cnt][i-1]][i-1];
            }
        }else{
            ll R = p^last,X = q^last;
            int len = 0;
            if (X<W[R]){
                cout<<0<<endl;
                last=0;
                continue;
            }
            X-=W[R];
            len++;
            for (int i = 20;i >= 0;i--){
                if (X>=sum[R][i]){
                    X-=sum[R][i];
                    R = f[R][i];
                    len+=(1<<i);
                }
            }
            cout<<len<<endl;
            last=len;
        }
    }
	return 0;
}