【Henu ACM Round#18 E】Anya and Cubes

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【题意】

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【题解】

每个数字有3种选择。 1.选中它。 2.选中它且加阶乘符号 3.不选中它(即计算和的时候不考虑它)

如果我们直接暴力写的话复杂度是\(3^{25}\)
寻求优化。

我们可以用Meet-in-the-middle这个方法。
先求出1..n/2这些数字的组合方式。
用map<ll,ll> dic[25]来存它们的和。
dic[i][j]表示前n/2个数字中选了i个【2】状态的数字,和为j的方案数。
则我们再穷举n/2+1..n这些数字的选择情况。
得到了和sum以及【2】状态的数字个数cnt之后。
答案累加\(∑_0^{k-cnt}dic[i][m-sum]\)
这样复杂度就是\(O(3^{12})\)级别的了。
完全可以接受了
(n=1的时候,n/2等于0,如果你的dfs里面写的条件是now==n/2,应该把它改为now>=n/2,如果不这么改的话,dic[0][0]=1这个会漏掉,
然后右半边就可能会漏解了)

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

const int N = 1e6;
const int M = 25;
const int MM = 200e4;

int n,k,a[M+10],bo[M+10],tt;
ll pre[M+10],m,ans;
vector<ll>b[M+1];

int get_num(int cnt,ll x){
    int l = 0,r = b[cnt].size()-1,temp1=-1,temp2=-1;

    while (l <= r){
        int mid = (l+r)>>1;
        if (x<=b[cnt][mid]){
            temp1 = mid;
            r = mid-1;
        }else l = mid+1;
    }

    l = 0,r = b[cnt].size()-1;
    while (l <= r){
        int mid = (l+r)>>1;
        if (x>=b[cnt][mid]){
            temp2 = mid;
            l = mid+1;
        }else r = mid-1;
    }

    if (temp1==-1 || temp2 ==-1 ||  b[cnt][temp1]!=x) return 0;
    else return temp2-temp1+1;
}

void dfs(int now,int ope){
    int st,en;
        if (ope==1)
            st = 1,en = n/2;
        else
            st = n/2+1,en = n;
    if (now>=en+1){
        ll sum = 0;
        int cnt = 0;
        for (int i = st;i <= en;i++){
            if (bo[i]==0) continue;
            if (bo[i]==2){
                if (a[i]>=19) return;
                sum+=pre[a[i]];
                cnt++;
            }else sum+=a[i];
        }
        if (sum > m) return;
        if (ope==1){
            b[cnt].push_back(sum);
        }else{
            for (int i = 0;i <= k-cnt;i++) {
                ans+=get_num(i,m-sum);
            }
        }
        return;
    }

    bo[now] = 0;
    dfs(now+1,ope);

    bo[now] = 1;
    dfs(now+1,ope);

    bo[now] = 2;
    dfs(now+1,ope);
}

int main()
{
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("rush_in.txt","r",stdin);
    #endif
   ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    pre[0] = 1;
    for (int i = 1; ;i++){
        pre[i] = pre[i-1]*i;
        if (pre[i]>1e16+10) break;
    }
    cin >> n >> k >> m;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    dfs(1,1);
    for (int i = 0;i <= k;i++) sort(b[i].begin(),b[i].end());
    dfs(n/2+1,2);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}