【9911】质数和分解

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【问题描述】

任何大于1的自然数n，都可以写成若干个大于等于2且小于等于n的质数之和的表达式（包括只有一个数构成的和表达式的情况），并且可能有不止一种质数的的形式。例如，9的质数和表达式就有四种本质不同的形式：9＝2+5+2＝2+3+2+2＝3+3+3＝2+7。
这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式。
试编程求解自然数n可以写成多少种本质不同的质数和表达式。

【输入格式】

一个自然数n，2≤n≤200

【输出格式】

n的本质不同的质数和表达式的数目。(结果不用换行）

【输入样例】

    2

【输出样例】

    1

【输入样例】

    200

【输出样例】

    9845164

【题解】

背包方案数问题

首先处理出2-n之间的质数，把这些质数看成一个个物品，它们的花费为它本身。

然后f[0] = 1，其他f[i]都为0。用更新完全背包的方式来更新其他f值。

即j层循环顺序进行。然后f[j] = f[j] + f[j-w[i]];w[i]为质数的数值。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>

int n,num = 0,w[201],f[201];

bool ok(int x) //判断数字x是否为质数。 
{
	int up = int(sqrt(x));
	for (int j = 2; j <= up;j++)
		if ( (x % j) == 0)
			return false;
	return true;
}

void input_data()
{
	scanf("%d",&n);	
	for (int i = 2; i<= n;i++) //如果i是质数，则加入到数组中。记录。 
		if (ok(i))
			w[++num] = i;
}

void get_ans()
{
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[0] = 1;
	for (int i = 1;i <= num;i++) //for这num个质数 
		for (int j = w[i];j <= n;j++) //j顺序循环，这样保证每个数字可多次使用。 
			f[j] = f[j] + f[j-w[i]];
}

void output_ans()
{
	printf("%d",f[n]);	//最后输出背包的方案数。 
}

int main()
{
	input_data();
	get_ans();
	output_ans();
	return 0;
}