【u220】生日礼物

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【问题描述】

一对双胞胎兄妹同一天过生日，这一天，他们的朋友给他俩送来了礼物，每个人送的礼物都是2本书，一本给哥哥，一本给妹妹，但没有说
明哪本是给妹妹的，哪本是给哥哥的，每本书都有自己的价值，为了避免冲突，让你来分配，要求使得两人所获得书本的价值和之间的
差距尽可能的小。
例如，有4个礼物：(3,5),(7,11),(8,8),(2,9),可以把3,7,8,2分配给妹妹，其余的给哥哥，价值差为：5+11+8+9-3-7-8-2=13;如果把3，7
，8，9给妹妹，其余的给哥哥，价值差为：3+7+8+9-5-11-8-2=1，这是最好的方案。

【输入格式】

输入文件gift.in的第一行包含一个正整数N，表示礼物的数量，接下来N行，每行两个整数，表示每份礼物两本书的价值(价值范围在1到300之间)。

【输出格式】

输出文件gift.out包含一个非负整数，表示最小的价值差。

【数据规模】

对于20%的数据，有N≤20； 对于40%的数据，有N≤50； 对于100%的数据，有N≤150。

Sample Input1

4
3 5
7 11
8 8
2 9

Sample Output1

1

【题解】

这题是把背包用作一个工具。来判断出2*n个数字按照规则不同的组合会产生的最后总价值可能是什么。

动态转移方程这样写

for (int i = 1; i<= n;i++)
for (int j = 300*150+10;j>=0;j--)

if (f[j])

{

f[j] = false;

f[j+a[i][0]] = true,f[j+a[i][1] = true;

}

其中f[]一个bool型的一维数组。

然后我们之所以遇到一个f[j]就把f[j]置为false，是因为。要保证每一个礼物都被用到。

比如f[4]是前两个礼物可能达到的值，我们在更新第四个礼物的时候会遇到f[4]为true，但是我们不能用他来更新f[4+a[i][0]]或f[4+a[i][1]],因为这样我们会有第三个礼物没有用。直接跳到了第4个礼物。这样会导致最后有一些数字是在没有用满n个数字的情况下累加得到的。最后得到2*n个数字不同组合可能达到的累加和之后。我们累加所有的数字之和为dd，然后从dd/2开始枚举一直递增。直到f[i]为真。然后用k记录这个i。则dd-k就是另外一个数字。因为我们是从dd/2开始枚举的，可以肯定，这两个数字一定是最接近的。

最后输出两个数字之差就可以了。

【代码】

#include <cstdio>
#include <cmath>

int n,a[151][2],dd = 0;
bool f[300*150 + 10] = {0};

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i][0],&a[i][1]),dd+= (a[i][0] + a[i][1]);//dd一边累加所有的数字之和 
	f[0] = true;
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j = 300*150 +2;j >=0;j--)
			if (f[j])
				{
					f[j] = false;
					f[j+a[i][0]] = true;
					f[j+a[i][1]] = true;	
				} //将背包当做工具，获取最后能累加到哪些数字 
	int k;
	for (int i = (dd / 2);i <=dd;i++) //从dd/2开始枚举，直到找到一个数字 他可以由n个数字累加得到 
		if (f[i])
			{
				k = i;
				break;
			}
	int temp = dd-k; //这是另外一个数字 
	if (temp > k) //根据大小关系输出他们的差就好了。 
		printf("%d",temp-k);
			else
				printf("%d",k-temp);
	return 0;	
}