【u025】贝茜的晨练计划

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【问题描述】

奶牛们打算通过锻炼来培养自己的运动细胞，作为其中的一员，贝茜选择的运动方式是每天进行N(1 <= N <= 10,000)分钟的晨跑。在每分钟的开始，贝茜会选择下一分钟是用来跑步还是休息。 贝茜的体力限制了她跑步的距离。更具体地，如果贝茜选择在第i分钟内跑步，她可以在这一分钟内跑D_i(1 <= D_i <= 1,000)米，并且她的疲劳度会增加1。不过，无论何时贝茜的疲劳度都不能超过M(1 <= M <= 500)。如果贝茜选择休息，那么她的疲劳度就会每分钟减少1，但她必须休息到疲劳度恢复到0为止。在疲劳度为0时休息的话，疲劳度不会再变动。晨跑开始时，贝茜的疲劳度为0。 还有，在N分钟的锻炼结束时，贝茜的疲劳度也必须恢复到0，否则她将没有足够的精力来对付这一整天中剩下的事情。 请你计算一下，贝茜最多能跑多少米。

【输入格式】

第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M 第2..N+1行: 第i+1为1个整数：D_i

【输出格式】

输出1个整数，表示在满足所有限制条件的情况下，贝茜能跑的最大距离

【数据规模】

Sample Input1

5 2
5
3
4
2
10

Sample Output1

9

【样例说明】

贝茜在第1分钟内选择跑步（跑了5米），在第2分钟内休息，在第3分钟内跑步（跑了4米），剩余的时间都用来休息。因为在晨跑结束时贝茜的疲劳度必须为0，所以她不能在第5分钟内选择跑步

【题解】

这是道动态规划的问题。

设f[i][j]表示第i分钟疲劳值为j的最大跑动距离。

则

f[i][j] = f[i-1][j-1]+d[j];

f[i][0] = max{f[i-1][0],f[i-j][j]);

这里的f[i-j][j]表示第i-j天它的疲劳值为j，那么再休息j分钟变为第i分钟，疲劳值就为0了，又或者max函数的左边，代表它前一分钟的疲劳值也为0，然后再休息一分钟还是0。

然后如果第i分钟在跑，则直接递增上这一分钟的距离就好了。因为没有其他情况，所以不用取max(且d[i]是大于0的所以肯定比不跑优啊！)

【代码】

#include <cstdio>

int n, m, f[10001][501] = { 0 },d[10001];

int max(int a, int b)//返回a和b中的较大值。
{
	return a > b ? a : b;
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++)//输入每一分钟能够奔跑的距离。
		scanf("%d", &d[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i][0] = f[i - 1][0];//表示这一分钟和前一分钟一样在休息。
		for (int j = 1; j <= m; j++)//枚举最大疲劳值
		{
			if (j < i)//如果疲劳值小于天数
				f[i][0] = max(f[i][0], f[i - j][j]);//可以从第i-j分钟疲劳值为j的时候推到第i分钟疲劳值为0的时候
			f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + d[i];//又或者第i分钟要跑，然后跑了d[i]的距离。疲劳值从j-1变为j；
		}
	}
	printf("%d\n", f[n][0]);//到了最后疲劳值要为0；
	return 0;
}