【62.89%】【BZOJ 1072】[SCOI2007]排列perm

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Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能
被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1
, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。

【限制】

100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

【题解】

设f[i][j]表示哪些数字被按顺序放在了前面。i的范围是0..2^10-1. 

j是按照数字放的顺序组成的十进制数mod d的结果。

然后我们从小到大枚举状态i。

然后看看状态i有哪个数字没有被按顺序放下去。

假设t这个数字没有被放下去。

就把t这个数字接在前面已经放好顺序的数字后面。

根据同余律(numpre*10 + t) %k  == 把t接在前面的数字后面组成的数字 % k；

然后比如这样的

序列 1 3 5 5 6

它的不重复排列为 A(5,5)/A(2,2)；

1 3 3 5 5 6

它的不重复排列为A(6,6)/(A(2,2)*A(2,2));

所以最后得到的f[2^len - 1][0] 要除(chongfu[i]!) ,i∈[0..9]

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>

int t;
char s[15];
int d,num[15],a[15],len;
int f[1 << 11][1010],two_n[11],fac[11];

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	two_n[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 10; i++)
		two_n[i] = two_n[i - 1] * 2;//预处理出2^x
	fac[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 10; i++)//处理出n!
		fac[i] = fac[i - 1] * i;
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		memset(num, 0, sizeof(num));
		memset(f, 0, sizeof(f));
		scanf("%s", s);
		scanf("%d", &d);
		len = strlen(s);
		for (int i = 1; i <= len; i++)
		{
			a[i] = s[i - 1] - '0';
			num[a[i]]++;
		}
		f[0][0] = 1;
		for (int i = 0; i <= two_n[len]; i++)
			for (int k = 0;k <= d-1;k++)
				for (int j = 1;j <= len;j++)
					if ((i & two_n[j - 1])== 0)
						f[i | two_n[j - 1]][(k * 10 + a[j]) % d] += f[i][k];//或运算对于把这个数字加到后面
		for (int i = 0; i <= 9; i++)
			f[two_n[len] - 1][0] /= fac[num[i]];
		printf("%d\n", f[two_n[len] - 1][0]);
	}
	return 0;
}