【19.00%】【vijos p1906】联合权值
描述
无向连通图 G 有 n 个点,n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 WiWi, 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v),若它们的距离为 2,则它们之间会产生WuWu×WvWv的联合权值。
请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中,联合权值最大的是多少?所有联合权值之和是多少?
格式
输入格式
第一行包含 1 个整数 n。
接下来 n-1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v,表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。
最后 1 行,包含 n 个正整数,每两个正整数之间用一个空格隔开,其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为WiWi。
输出格式
输出共 1 行,包含 2 个整数,之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大,输出它时要对10007取余。
样例1
样例输入1[复制]
5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10
样例输出1[复制]
20 74
限制
对于 30%的数据,1 < n ≤ 100;
对于 60%的数据,1 < n ≤ 2000;
对于 100%的数据,1 < n ≤ 200,000,0 < WiWi ≤ 10,000。
【题解】
设w[a]+w[b]+w[c]+w[d]=sum[e]
则这个图的答案就是w[a](sum[e]-w[a])+w[b](sum[e]-w[b])+….
这样只要枚举n-1条边就能算出总的权值了;
最大权值只要求出和上图中c相邻的点中w的值最大和次大的就好;
要求出每个点的次大和最大;
然后取它们乘积的最大值;
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
#define lson L,m,rt<<1
#define rson m+1,R,rt<<1|1
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+100;
const int MOD = 10007;
const int dx[5] = {0,1,-1,0,0};
const int dy[5] = {0,0,0,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
struct bian
{
int x,y;
};
struct abc
{
int max1,max2;
};
int n;
bian b[MAXN];
int w[MAXN],sum[MAXN];
abc c[MAXN];
void input_LL(LL &r)
{
r = 0;
char t = getchar();
while (!isdigit(t)) t = getchar();
LL sign = 1;
if (t == '-')sign = -1;
while (!isdigit(t)) t = getchar();
while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
r = r*sign;
}
void input_int(int &r)
{
r = 0;
char t = getchar();
while (!isdigit(t)) t = getchar();
int sign = 1;
if (t == '-')sign = -1;
while (!isdigit(t)) t = getchar();
while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
r = r*sign;
}
int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
input_int(n);
for (int i = 1;i <= n-1;i++)
input_int(b[i].x),input_int(b[i].y);
for (int i = 1;i <= n;i++)
input_int(w[i]);
for (int i = 1;i <= n-1;i++)
{
int x = b[i].x,y = b[i].y;
sum[x]=(sum[x]+w[y])%MOD;
sum[y]=(sum[y]+w[x])%MOD;
if (w[y]>c[x].max1)
{
swap(c[x].max1,c[x].max2);
c[x].max1 = w[y];
}
else
if (w[y]>c[x].max2)
c[x].max2 = w[y];
if (w[x]>c[y].max1)
{
swap(c[y].max1,c[y].max2);
c[y].max1 = w[x];
}
else
if (w[x]>c[y].max2)
c[y].max2 = w[x];
}
int ans1 = c[1].max1*c[1].max2;
for (int i = 2;i <= n;i++)
if (c[i].max1*c[i].max2>ans1)
ans1 = c[i].max1*c[i].max2;
int ans2 = 0;
for (int i = 1;i <= n-1;i++)
{
int x = b[i].x,y = b[i].y;
ans2 = (ans2+w[y]*(sum[x]-w[y]+MOD) + MOD)%MOD;
ans2 = (ans2+w[x]*(sum[y]-w[x]+MOD) + MOD)%MOD;
}
printf("%d %d\n",ans1,ans2);
return 0;
}