【rlz01】完全数

Time Limit: 3 second
Memory Limit: 2 MB

问题描述

所谓完全数，就是这个数除了它本身的约数之和也等于这个数，比如说6的约数有1、2、3，而1+2+3=6，所以6是个完全数。
编程输入一个整数n，如果n是完全数输出Yes，否则输出No。

Sample Input

6
Sample Output

Yes
Sample Input

100
Sample Output

No

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=rlz01

【题解】

枚举n的因子(1..sqrt(n))就好;
i*i的只能算一次,1的话n/1不能算，因为不能为本身;

/*
    n非常大的话有个数论的结论;
    即对于一个梅森素数mp = 2^p - 1，必有 一个完全数 2^(p-1) * mp;
    比如：p=3
    Mp=2^3-1=7也是素数
    则有完全数2^(3-1)*(2^3-1)=4*7=28
    所以枚举p，如果p是质数，就能搞到一个完全数
*/

【完整代码】

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n;

int main()
{
    cin >> n;
    int maxl = sqrt(double(n));
    int sum = 0;
    for (int i = 1;i <= maxl;i++)
        if (n%i==0)
        {
            sum+=i;
            if ((n/i)!=i && i!=1)
                sum+=(n/i);
            if (sum > n)
            {
                puts("No");
                return 0;
            }
        }
    if (sum < n)
        puts("No");
    else
        puts("Yes");
    return 0;
}