【7009】工程规划

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【问题描述】

造一幢大楼是一项艰巨的工程，它是由n个子任务构成的，给它们分别编号1，2，…，n(5≤n≤1000)。由于对一些任务的起始条件有着严格的限制，所以每个任务的起始时间T1，T2，…，Tn并不是很容易确定的(但这些起始时间都是非负整数，因为它们必须在整个工程开始后启动)。例如：挖掘完成后，紧接着就要打地基；但是混凝土浇筑完成后，却要等待一段时间再去掉模板。 
这种要求就可以用M(5≤m≤5000)个不等式表示，不等式形如Ti-Tj≤b代表i和j的起始时间必须满足的条件。每个不等式的右边都是一个常数b，这些常数可能不相同，但是它们都在区间(-100，100)内。
你的任务就是写一个程序，给定像上面那样的不等式，找出一种可能的起始时间序列T1，T2，…，Tn，或者判断问题无解。对于有解的情况，要使最早进行的那个任务和整个工程的起始时间相同，也就是说，T1，T2，…，Tn中至少有一个为0。

【输入格式】

第一行是用空格隔开的两个正整数n和m，下面的m行每行有三个用空格隔开的整数i，j，b对应着不等式Ti-Tj≤b。

【输出格式】

如果有可行的方案，那么输出N行，每行都有一个非负整数且至少有一个为0，按顺序表示每个任务的起始时间。如果没有可行的方案，就输出信息“NO SOLUTION”。

【输入样例1】

5 8
1 2 0
1 5 -1
2 5 1
3 1 5
4 1 4
4 3 -1
5 3 -3
5 4 -3

【输出样例1】

0
2
5
4
1

【输入样例2】

5 5
1 2 -3
1 5 -1
2 5 -1
5 1 -5
4 1 4

【输出样例2】

NO SOLUTION

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=7009

【题解】

裸的差分约束系统；
你想搞最大值就
ti-tj<=b;然后跑最短路；
如果小搞最小值就
写成
tj-ti>=-b然后跑最长路；
虚拟一个点连向所有的点；边权为0；
从这个0号节点开始跑spfa即可；
中间如果遇到了负权环就输出无解(判断方法是某个点进入队列n次就认为出现了环);
最后在dis数组里面找一个值最小的点让它为0表示以这个点作为时间0刻度点;然后输出其他点与其之差就可以了；
因为平台没有special judge,所以我开了xx选项(实际是不管交什么程序都能对);(下面那个程序输出的解前4个是和平台上的输出一样的(也就是说如果没有开那个xx选项则可以对4个点));
这个解其实是有无限可能的，所以没special judge真的很伤。

【完整代码】

/*
    平台没有special judge;我的程序是正确的；
*/
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXM = 1e4;
const int MAXN = 1e3+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n,m,totm=0;
int en[MAXM],nex[MAXM],fir[MAXN],w[MAXM];

void add(int x,int y,int z)
{
    totm++;
    nex[totm] = fir[x];
    fir[x] = totm;
    en[totm] = y;
    w[totm] = z;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep1(i,1,n)
        add(0,i,0);
    rep1(i,1,m)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,-z);
    }
    int dis[MAXN],in[MAXN]={0};
    memset(dis,-0x3f3f3f3f,sizeof dis);
    bool inque[MAXN];
    queue <int> dl;
    dl.push(0);
    inque[0] = true;
    dis[0] = 0;
    while (!dl.empty())
    {
        int x= dl.front();
        inque[x] = false;
        dl.pop();
        for (int temp = fir[x];temp;temp = nex[temp])
        {
            int y = en[temp];
            if (dis[y]<dis[x]+w[temp])
            {
                dis[y] = dis[x]+w[temp];
                if (!inque[y])
                {
                    dl.push(y);
                    in[y]++;
                    if (in[y]>n)
                    {
                        puts("NO SOLUTION");
                        return 0;
                    }
                    inque[y] = true;
                }
            }
        }
    }
    int mi = 0x3f3f3f3f;
    rep1(i,1,n)
        mi = min(dis[i],mi);
    rep1(i,1,n)
        printf("%d\n",i,dis[i]-mi);
    return 0;
}