【BZOJ 1011】[HNOI2008]遥远的行星

【题目链接】:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1011

【题意】

【题解】

这里的答案误差不超过5%是突破点;
如果是直接暴力写;
复杂度是O（N*a*N)
对于第j个行星;
ans[j]+=∑m[i]*m[j]/(j-i)这里的i∈[1..j*a];
这里如果j比较大的话,j*a也不会很大;
所以可以在这里做文章;
这里把
分母j-i中的j-i换成j-0.5*j*a
也就是说分母在变化的过程中直接取中间值了;
这样
ans[j]+=∑m[i]*m[j]/(j-0.5*j*a);
就可以把∑m[i]分离出来了;完全可以用一个前缀和处理;
这样复杂度就变成O(n)了;

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5+100;

double m[N],a,sum[N],ans[N];
int n;

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    rei(n);cin >> a;
    rep1(i,1,n)
    {
        cin >> m[i];
        sum[i] = sum[i-1] + m[i];
    }
    rep1(j,1,n)
    {
        int i = int(j*a+1e-8);
        if (j<=500)
        {
            rep1(k,1,i)
                ans[j]+=m[k]*m[j]/(j-k);
        }
        else
            ans[j]+=sum[i]*m[j]/(j-i/2);
    }
    rep1(i,1,n)
        printf("%f\n",ans[i]);
    return 0;
}