【BZOJ 1041】[HAOI2008]圆上的整点

【题目链接】:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041

【题意】

【题解】

由圆的方程可得
X^2+Y^2=R^2
X^2=R^2-Y^2
X^2=(R+Y)(R-Y)
这里令
D = gcd(R+Y,R-Y);
则
gcd((R+Y)/D,(R-Y)/D)==1
那么
令R+Y=D*A,R-Y=D*B
则X^2=D*A*D*B
这里A!=B
因为X^2是完全平方数,而A!=B则必有A和B分别是完全平方数
设A=u^2,B=v^2
则
X^2=D*u^2*D*v^2
且u!=v
且u>v
可得
Y=D*(v^2-u^2)/2
X=D*u*v
R=D*(u^2+v^2)/2
这里处理出2*R的所有因子D
对于每一个D
枚举v
因为u>v
所以v枚举的上界是sqrt(R/d)就可以了
(具体的上界取sqrt((R+1)/d),不能取等号,不然会出现Y为0的情况(即U=V).而那种情况我们最后结果会加上去；
即4个坐标轴上的点.)
对于每个v求出u_2
然后看看u_2是不是完全平方数,以及u_2和v_2是不是互质的,是就递增答案;
这样能求出一个象限的,然后乘4再加上坐标轴上的4个点就好了;

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%lld",&x)
#define ref(x) scanf("%lf",&x)

typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };
const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 110;

LL r,ans = 0;
vector <LL> v;

void in()
{
    rel(r);
}

void get_divisor(LL x)
{
    LL i;
    for (i = 1; i*i < x; i++)
        if (x%i == 0)
            v.push_back(i), v.push_back(x / i);
    if (i*i == x)
        v.push_back(i);
}

bool is_sqr(LL x)
{
    double t = sqrt((double)x);
    if (fabs(floor(t + 1e-7) - t) < 1e-7)
        return true;
    return false;
}

LL gcd(LL a, LL b)
{
    if (b == 0)
        return a;
    else
        return gcd(b, a%b);
}

void get_ans()
{
    LL V;
    int len = v.size();
    rep1(i, 0, len - 1)
    {
        LL d = v[i];
        for (V = 1; V*V < (r + 1) / d; V++)
        {
            LL U_2 = 2 * r / d - V*V;
            if (is_sqr(U_2))
                if (gcd(V*V, U_2) == 1)
                {
                    ans++;
                }
        }
    }
}

void o()
{
    printf("%lld\n", ans*4+4);
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
    in();
    if (r == 1)
    {
        puts("4");
        return 0;
    }
    get_divisor(r << 1);
    get_ans();
    o();
    //printf("\n%.2lf sec \n", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}