【hihocoder 1475】 数组分拆

【题目链接】:http://hihocoder.com/problemset/problem/1475

【题意】

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【题解】

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别人的题解
首先对于每个位置预处理数组的前缀和，即s[i]=a[1]+a[2]+…+a[i]s[i]=a[1]+a[2]+…+a[i]。

然后使用动态规划进行计算，f[i]表示已经对a[1,i]进行拆分，且第i个数是其中最后一段末尾的方案数，初始状态为f[0]=1，目标状态为f[n]。

在计算f[i]时，我们只需要找到所有满足s[i]≠s[j]的0≤j< i，则有f[i]=sum(f[j])（只需保证最后一段不为0即可）。

而
sum(f[j]|0≤j< i&s[i]≠s[j])
=sum(f[j]|0≤j< i)−sum(f[j]|0≤j< i&s[i]=s[j])

所以只需在从对i=[1,n]递推的过程中维护g[s]=sum(f[j]|0≤j< i且s[j]==s)和h[i]=sum(f[j]|0≤j< i)。

这样就有f[i]=h[i]−g[s[i]]。

【Number Of WA】

0

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5+100;
const LL MOD = 1e9+7;

int n,a[N];
map <int,int> dic;
LL pre[N],sum[N],f[N];

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);//scanf,puts,printf not use
    cin >> n;
    rep1(i,1,n)
        cin >> a[i];
    pre[0] = 0;
    rep1(i,1,n)
        pre[i] = pre[i-1]+a[i];
    f[0] = 1,sum[0] = 1,dic[0] = 1;
    rep1(i,1,n)
    {
        f[i] = (sum[i-1]-dic[pre[i]]+MOD)%MOD;
        sum[i] = (sum[i-1]+f[i])%MOD;
        dic[pre[i]]=(dic[pre[i]]+f[i])%MOD;
    }
    cout << f[n] << endl;
    return 0;
}