【Uva 1633】Dyslexic Gollum
输入正整数n和k（1≤n≤400，1≤k≤10），求长度为n的01串中有多少个不含长度至少 为k的回文连续子串。例如，n=k=3时只有4个串满足条件：001, 011, 100, 110。
状态压缩DP;
我们在做DP的时候要保证;
新添加的数,不会产生一个长度为k的回文子串;
但这还不够;
比如说
k=4
我们只保证不出现长度=4的回文子串是不是就能保证不会出现长度大于4的回文子串呢;
其实不然;
比如
10001
这是一个长度为5的回文子串;
但是它无法在去除长度为4的回文子串的情况下剔除掉;
因为
1000被认为是合法的;
下一次更新
去除首1；
只剩下000
然后再加上一个1
变成了0001
也会认为是合法的;
为什么呢?
因为我们没有剔除掉长度为3的回文子串
也即10001中间的3个0
因为长度为k的回文子串是由最左和最右两边的两个字符,加上中间一个回文子串组成的;
则只要我们能保证长度为k-2的回文子串没有出现;
就能保证新加的字符,不会组成长度为k的回文子串;
因此正确的做法应该是把长度为k和长度为k+1的回文子串都剔除掉;
这样;
长度为k+2,长度为k+3的回文子串也能剔除掉了;
从而所有长度大于等于k的回文子串也都能剔除掉了;
则设f[i][j]表示前i个数字,i-k..i这一段数字状态为j组成的符合要求的字符串的个数;
第i个数字有0和1两种情况;
分别枚举前一个状态是什么;
加上这个数字之后;
保证i-k+1..i不是回文子串且i-k..i也不是回文子串;
满足要求则这个状态就是可推的;
最后把
1
在做DP的时候;
加上了一个字符;
要确定,它是不是一定能符合题意;
正确性要保证;
不要推到了错误的状态;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define ri(x) scanf("%d",&x)
#define rl(x) scanf("%lld",&x)
#define rs(x) scanf("%s",x+1)
#define oi(x) printf("%d",x)
#define ol(x) printf("%lld",x)
#define oc putchar(' ')
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0)
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int K = 11;
const int M = 2048;
const int N = 400;
const int MOD = 1e9+7;
bool ban[K+5][M+10];
int two[K+10],dp[N+10][M+10];
bool bo[N+10][M+10];
bool ok(int k,int j){
vector <int> v,v1;
v.clear();
rep1(i,1,k){
v.pb(j%2);
j>>=1;
}
v1 = v;
reverse(all(v1));
if (v1!=v)
return false;
else
return true;
}
int main(){
//Open();
//Close();
two[0] = 1;
rep1(i,1,11) two[i] = two[i-1]*2;
rep1(k,1,11){
rep1(j,0,two[k]-1)
if (ok(k,j))
ban[k][j] = true;
}
int T;
ri(T);
while (T--){
int n,k;
ri(n),ri(k);
ms(dp,0),ms(bo,0);
dp[0][0] = 1,bo[0][0] = true;
rep1(i,0,k-2)
rep1(j,0,two[k]-1)
if (bo[i][j]){
int x = (j<<1)&(two[k]-1);
//+0
bo[i+1][x] = 1;
dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
//+1
x+=1;
bo[i+1][x] = 1;
dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
}
// i == k-1
rep1(j,0,two[k]-1)
if (bo[k-1][j]){
int x = (j<<1)&(two[k]-1);
//+0
if (!ban[k][x]){
bo[k][x] = 1;
dp[k][x] = (dp[k][x] + dp[k-1][j])%MOD;
}
//+1
x+=1;
if (!ban[k][x]){
bo[k][x] = 1;
dp[k][x] = (dp[k][x] + dp[k-1][j])%MOD;
}
}
rep1(i,k,n-1)
rep1(j,0,two[k+1]-1)
if (bo[i][j]){
int x = (j<<1)&(two[k+1]-1);
int tx = x&(two[k]-1);
//+0
if (!ban[k][tx] && !ban[k+1][x]){
bo[i+1][x] = 1;
dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
}
//+1
x+=1;
tx+=1;
if (!ban[k][tx] && !ban[k+1][x]){
bo[i+1][x] = 1;
dp[i+1][x] = (dp[i+1][x] + dp[i][j])%MOD;
}
}
int ans = 0;
rep1(i,0,two[k+1]-1)
ans = (ans + dp[n][i])%MOD;
oi(ans);puts("");
}
return 0;
}
