【Codeforces Round #696 (Div. 2) C】Array Destruction

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翻译

让你一开始的时候选定一个 \(x\) 的值，然后从数组中找到两个数 \(a[i]\) 和 \(a[j]\)，使得他们的和为 \(x\)，然后从数组中移除掉这两个数字 \(a[i]\) 和 \(a[j]\)。

然后用 \(a[i]\) 和 \(a[j]\) 中的较大者代替 \(x\)，重复上述移除过程，直到数组为空。

回答能否找到这样的 \(x\)。如果能找到，输出每次选择的两个数字。

题解

最后每个数字都是要被删掉的。

考虑从小到大排序数组 \(a\), 然后就会发现，我们必须让第 \(2\) 个 \(x\) 是 \(a[n]\),第 \(3\) 个 \(x\) 是 \(a[n-1]\)...

否则，如果第 \(2\) 个 \(x\) 不是 \(a[n]\), 辟如说是 \(a[n-1]\)，那么我们就再也没有机会移除掉 \(a[n]\) 了，因为 \(a[n]\) 是最大的，所以

之后都再也不会出现要用 \(a[n]\) 和某个数组成 \(x\) 的情况了, 之后的 \(x\) 都会比 \(a[n]\) 小。

那么就可以知道，第一次选择的 \(x\) 一定是 \(a[n]+a[j]\) 的形式，其中 \(j<n\)。

并且之后, 每次的 \(x\) 的组成都是按顺序由 \(a[n-1],a[n-2]...\) 作为其中一个加起来的。

考虑到这些之后，我们只需要枚举第一个 \(x\) 是由 \(a[i]+a[n]\) 组成，然后 \(x=a[n]\), 继续 \(check\) 一下 \(x-a[n-1]\)是否存在(\(map\))，以此类推来判断删除是否能完成。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 1000;

int T, n;
int a[2 * N + 10];
map<int, int> dic;
int ope[N + 10][2];

int main() {
	#ifdef LOCAL_DEFINE
		freopen("in.txt", "r", stdin);
	#endif // LOCAL_DEFINE
	ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
	cin >> T;
	
	while (T--) {
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
			cin >> a[i];
		}
		n *= 2;
		sort(a + 1, a + 1 + n);
		bool finalOK = false;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			//a[i]+a[n]
			int x = a[i] + a[n];
			dic.clear();
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				dic[a[j]]++;
			}
			bool thisOK = true;
			int idx = 0;
			for (int j = n; j >= 1; j--) {
				if (dic[a[j]] == 0) {
					continue;
				}
				dic[a[j]]--;
				int y = x - a[j];
				if (dic[y] == 0) {
					thisOK = false;
					break;
				}
				dic[y]--;
				idx++;
				ope[idx][0] = a[j], ope[idx][1] = y;
				x = a[j];
			}
			if (thisOK) {
				cout << "YES" << endl;
				cout << a[i] + a[n] << endl;
				finalOK = true;
				break;
			}
		}
		if (!finalOK) {
			cout << "NO" << endl;
		}
		else {
			
			for (int i = 1; i <= n / 2; i++) {
				cout << ope[i][0] << " " << ope[i][1] << endl;
			}
		}
	}
	return 0;
}