【Good Bye 2020 G】Song of the Sirens
题目链接
翻译
给你一个字符串 \(s_i\) 的生成规则，\(s_{i+1}=s_it_is_i\)。
因为 \(t\) 的长度为 \(n\), 所以一直会生成到第 \(n+1\) 个字符串。
然后给你 \(Q\) 个询问，第 \(i\) 个询问会问你字符串 \(w\) 在 \(s_k\) 中出现的次数。
题解
KMP,思维,前缀和。
大概的做法就是，\(w\) 的出现次数是前一首歌的两倍，然后加上中间新增的那个字符可能的贡献次数，然后递推一下
找到第一个大于等于 \(w\) 的歌曲 \(idx\), 对于 \(w\) 在 \(s[idx]\) 中的次数，直接 \(KMP\), 后续的 \(g(i,w)\) (\(g(i,w)\) 是 \(w\) 在 \(s_i\) 中包含了 \(t_i\) 这个字符的匹配数)可以发现就是 \(w\) 和
\(s[idx]\) 的前端和末尾的匹配，也用 \(KMP\) 做就行。
照着官方题解写的。
重定向一下连接 我是链接。
在代码中一些比较难懂的地方加了注释, 具体看代码中的注释吧。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1e5;
const int MAXW = 1e6;
int n, q;
int _pow[N + 10];
//sum[i][j] 表示的是t的前 i 个字符中 j出现的次数，以及每个出现位置乘上对应的2的幂次权重之后的结果。
LL sum[N + 10][26 + 5];
vector<string> vS;
string s0, t;
/*
先算2^p
*/
void pre() {
_pow[0] = 1;
for (int i = 1; i <= N; i++) {
_pow[i] = _pow[i - 1] * 2 % MOD;
}
//得到长度不超过10^6的所有的s
vS.push_back(s0);
int len = s0.size();
int idx = 0;
while (idx < n && len < MAXW) {
string si = vS.back();
string sipo = si + t[idx] + si;
vS.push_back(sipo);
idx++;
len = len * 2 + 1;
}
for (char key = 'a'; key <= 'z'; key++) {
int j = key - 'a';
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum[i + 1][j] = 2*sum[i][j] + (key == t[i]);
sum[i + 1][j] %= MOD;
}
}
}
//f 会返回最长的前后缀长度。
vector<int> doKMP(string s) {
vector<int> f((int)s.size(), 0);
int len = s.size();
int j = 0;
for (int i = 1; i < len; i++) {
while (j > 0 && s[i] != s[j]) {
j = f[j - 1];
}
if (s[i] == s[j]) {
j++;
}
f[i] = j;
}
return f;
}
//返回 w 和 s[idx] 前/尾 尾/前的匹配情况。
vector<bool> getMatch(vector<int> f,int lenw) {
vector<bool> can(lenw + 1, false);
int cur = f.back();
while (cur > 0) {
can[cur] = true;
cur = f[cur - 1];
}
//匹配 0 个的话，直接算成功。
can[cur] = true;
return can;
}
int answer(int k, string w) {
//先找到第一个长度大于等于 w 的s[k]
int idx = 0;
int lenw = w.size();
while ((int)vS[idx].size() < lenw) {
idx++;
}
//vS[idx].size() >= lenw
//如果s[k]的长度小于 w，那么直接拉闸。
if (idx > k) {
return 0;
}
//s[idx]是第一个大于等于w的
//首先计算w在 s[idx]中出现的次数，这个用KMP搞。
//为了同时便于做w开头一部分和s[idx]尾部的匹配，以及w尾部的一部分和s[idx]开头的匹配
//因为后面的s[idx..k]都是 类似 a,s[idx],t[x],s[idx],b 这样的形式，所以 包含中间 t[x]的话
//一定是 s[idx]的尾部以及 s[idx]的头部分别和 w的头部、尾部匹配。
//因此，我们把 w 放在 s[idx] 的开头，做一下KMP,以及把 W 放在 s[idx] 的末尾再做一下KMP。
string tmp = w + "#" + vS[idx];
vector<int> fPre = doKMP(tmp);
tmp = vS[idx] + "#" + w;
vector<int> fSuf = doKMP(tmp);
//获取w的前部在s[idx]的尾部的匹配情况
vector<bool> mPre = getMatch(fPre,lenw);
//获取w的尾部在s[idx]的前部匹配情况。
vector<bool> mSuf = getMatch(fSuf,lenw);
//先计算前面的 f(idx,w)*2^{n-idx}
LL temp = 0;
//计算w在s[idx]中的匹配数
for (int x : fPre) {
if (x == lenw) {
temp++;
}
}
temp = temp * _pow[k - idx] % MOD;
//计算∑_{i=idx+1}^{k}f(i,w)*2^{n-i}
for (int i = 1; i <= lenw; i++) {
if (!mPre[i - 1] || !mSuf[lenw - i]) {
continue;
}
int j = w[i - 1] - 'a';
//s[idx+1..k] 这些歌曲，中间有多少个 j, 就能匹配多少次，所以要加上这一段的 sum
temp = temp + sum[k][j] - sum[idx][j] * _pow[k - idx]%MOD;
temp %= MOD;
temp = (temp + MOD) % MOD;
}
return temp;
}
int main() {
#ifdef LOCAL_DEFINE
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif // LOCAL_DEFINE
//输入n,q,s0,t
cin >> n >> q;
cin >> s0 >> t;
pre();
while (q--) {
int k;
string w;
cin >> k >> w;
cout << answer(k, w) << endl;
}
return 0;
}
