【Codeforces Round #668 (Div. 2) C】Balanced Bitstring

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点我呀

翻译

给你一个长度为 $n$ 的字符串，让你判断这个字符串中是否每个长度为 $k$ 的子串中 $0$ 和 $1$ 的个数都相同

这个字符串中只会包含 $0$ 和 $1$ 还有 ?, 这里的 ? 是通配符。

题解

以 $k=4$ 为例子, 假设 s[1..4] 是符合要求的, 那么我们紧接着看 s[2..5]，不难发现。

s[2..5] 也满足要求的话，必然有 s[1]==s[5]。因为, 整个字符串相当于少了一个 s[1] 然后多了一个 s[5]。

所以有，对于任意的 $i$ ∈ $[0..n-k]$ 有 s[i] = s[i+k]。

那么我们只需要看 $s[0..k-1]$ 这一段就好了，对于 $i$ ∈ $[0..k-1]$，应该有 $s[i]=s[i+k]=s[i+2*k]=...$

那么对于 $i,i+k,i+2*k...$ 这些字符要么全为 $0$ (对于这样的 $i$ 记录为 $cnt0$ ) 要么全为 $1$ (对于这样的 $i$ 记录为 $cnt1$), 或者全是问号 (如果某个 $i$ 里面有 $0$ 又有 $1$, 则直接无解)。

如果 $cnt0$ 和 $cnt1$ 的值都小于 $k/2$，说明可以用全是问号的 $i$ 进行补充使得 $s[0..k-1]$ 这一段满足要求，即 $0$ 和 $1$ 的个数相同 (否则，无法凑够 $0$ 和 $1$ 一样，同样无解)。

只要第一段满足要求了，根据我们上面的 $deduce$, 后面的所有长度为 $k$ 的子串肯定也是满足要求的。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5;

int n, k, cnt[N + 10][2];
string s;

int main(){
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("E://9.AlgorithmCompetition//Visitor.txt","r",stdin);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--){
        for (int i = 0;i < k; i++){
            cnt[i][0] = cnt[i][1] = 0;
        }
        cin >> n >> k;
        cin >> s;
        for (int i = 0;i < n; i++){
            if (s[i] == '0'){
                cnt[i%k][0]++;
            }else if (s[i] == '1'){
                cnt[i%k][1]++;
            }
        }
        bool ok = true;
        int cnt0 = 0,cnt1 = 0;
        for (int i = 0;i < k; i++){
            if (cnt[i][0] > 0 && cnt[i][1] > 0){
                ok = false;
                break;
            }else{
                if (cnt[i][0] > 0){
                    cnt0++;
                }else if (cnt[i][1] > 0){
                    cnt1++;
                }
            }
        }
        if (cnt0 > k/2 || cnt1 > k/2){
            ok = false;
        }
        if (ok){
            cout <<"YES"<< endl;
        }else{
            cout <<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}