【Codeforces Round #635 (Div. 2) D】Xenia and Colorful Gems

题目链接

点我呀

翻译

给你3种颜色的宝石, 每种宝石数量为nr, ng, nb。

然后依次给出这3中宝石的各个重量。

让你选出来3个宝石, 每种类型的宝石各一个。

假设选出来的A, B, C宝石的重量分别为X, Y, Z。

则要求 \((X-Y)^2+(X-Z)^2+(Y-Z)^2\) 的值最小。

让你求出来可能的最小值。

题解

一开始的想法, 就是把这nr + ng + nb个宝石一起排个序, 然后选择相邻的3个宝石就好。

但是一开始枚举的方法错了, 想着枚举最重的那个宝石, 然后前面两个宝石, 紧跟着它的重量。

类似3个指针i, j , k。 然后i是红色宝石的下标, j是绿色宝石的下标, k是蓝色宝石的下标(这里三个类型的宝石

的重量都预先排了个序)。

只要满足r[i] <= g[j] <= b[k]就好了, 当然j是最大的满足g[j] <= b[k]的j, i也是类似的定义。

但是这里就很有问题了。。

实际上应该要满足的是, 你去 固定j的下标 , 然后i(i<=j)尽可能地靠近j, 然后k(j<=k)也尽可能地靠近j。

这样 \((X-Y)^2+(X-Z)^2+(Y-Z)^2\) 这个值才是最小的。

但是, 还 不能确定i,j,k具体是哪种颜色宝石的下标, 有可能红色宝石在最优的方案里面是最中间的那个。

所以写个next_permutation(a+0,a+3)这样, 全排列一下(i,j,k)是哪种颜色宝石的下标。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rei(x) scanf("%d",&x)
#define rel(x) scanf("%I64d",&x)
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
using namespace std;

const int N = 2e5;

int T,cnt[3];
int a[3][N+10];
int order[3];

ll sqr(int x){
    return 1LL*x*x;
}

int main(){
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("D:\\rush.txt","r",stdin);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    cin >> T;
    while (T--){
        rep1(i,0,2) cin >> cnt[i];
        rep1(i,0,2){
            rep1(j,1,cnt[i]){
                cin >> a[i][j];
            }
            sort(a[i]+1,a[i]+1+cnt[i]);
        }
        rep1(i,0,2){
            order[i] = i;
        }
        ll ans = -1;
        do{
            int i = 1,j = 1,k = 1;
            while (j <= cnt[order[1]]){
                while (i+1 <= cnt[order[0]] && a[order[0]][i+1] <= a[order[1]][j]){
                    i++;
                }
                while (k+1 <= cnt[order[2]] && a[order[2]][k] < a[order[1]][j]){
                    k++;
                }
                if (a[order[0]][i] <= a[order[1]][j] && a[order[1]][j] <= a[order[2]][k]){
                    int x = a[order[0]][i], y = a[order[1]][j], z = a[order[2]][k];
                    //cout << x << " " << y << " " << z << endl;
                    ll temp = sqr(y - x) + sqr(z - x) + sqr(z - y);
                    if (ans == -1){
                        ans = temp;
                    }else{
                        ans = min(ans, temp);
                    }
                }
                j++;
            }
        }while (next_permutation(order,order+3));
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}