【2-4】半数单集问题
´问题描述:
给定一个自然数 n,由 n 开始可以依次产生半数集 set(n)中的数如下。
(1) n∈set(n);
(2) 在 n 的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过最近添加的数的一半;
(3) 按此规则进行处理,直到不能再添加自然数为止。
例如,set(6)={6,16,26,126,36,136}。半数集 set(6)中有 6 个元素。
注意半数集不是多重集。集合中已经有的元素不再添加到集合中。
´编程任务:
对于给定的自然数 n,编程计算半数集 set(n)中的元素个数。
´数据输入:
输入数据由文件名为 input.txt 的文本文件提供。
每个文件只有 1 行,给出整数 n。(0<n<201)
´结果输出:
程序运行结束时,将计算结果输出到文件 output.txt 中。输出文件只有 1 行,给出半
数集 set(n)中的元素个数。
输入文件示例 输出文件示例
input.txt output.txt
6 6
【题解】
之前那个问题不需要考虑重复。 这个问题需要剔除重复的部分。 什么时候会发生重复呢? 比如 n=26 n/2=13 则可以组成[13][26] 但是你会发现,当你i枚举到3的时候(还没有枚举到13) 下一层再枚举到1就会组成[1][3][26]. 则这会和你枚举到13组成的[13][26]重复。 所以做法便很显然了。 在算这一层的答案的时候减掉f[i/10]就好(当i/10*2<=i%10的时候)【代码】
#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const int N= 1e3;
ll a[N+10];
int n,ma,man;
long long f(int n){
if (n==1) return 1;
if (a[n]>0) return a[n];
long long temp = 1;
for (int i = 1;i <= n/2;i++){
temp = temp + f(i);
if (i>10){
int x = i/10,y = i%10;
if (2*x<=y){
temp-=a[x];//因为是从小到大枚举添加的数字的,所以xy...这样的形式的
//肯定在i....之前就算过了
}
}
}
a[n] = temp;
return temp;
}
int main(){
//freopen("D:\\mode10.in","r",stdin);
while (~scanf("%d",&n)){
printf("%I64d\n",f(n));
}
return 0;
}