CF1934B Yet Another Coin Problem 题解

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CF1934B Yet Another Coin Problem 题解

题意

目前有 $5$ 种硬币，面值分别为 $1,3,6,10,15$。给你一个数字 $n$，求出可以凑出 $n$ 的最少的硬币的数量。

思路

这道题，大多数的人大概会想到动态规划的方法。

但是，我们应该有敢于创新的精神。于是我就想到了一个简单的数学方法。

首先我们先不讨论面值等于 $15$ 元的硬币。

考虑硬币的面值为 $1$ 元、$3$ 元、$6$ 元、$10$ 元、$15$ 元的情况。

1：面值为 $1$ 元的硬币的数量范围小于 $3$。

当使用大于等于 $3$ 个 $1$ 元硬币。

则可以用面值为 $3$ 的硬币代替。

2：面值为 $3$ 元的硬币的数量范围小于 $2$。

当使用大于等于 $2$ 个 $3$ 元硬币。

则可以用面值为 $6$ 的硬币代替。

3：面值为 $6$ 元的硬币的数量范围小于 $4$。

当使用大于等于 $4$ 个 $6$ 元硬币。

则可以用 $2$ 个面值为 $10$ 加 $1$ 个面值为 $3$ 加 $1$ 个面值为 $1$ 的硬币代替。

4：面值为 $10$ 元的硬币的数量范围小于 $3$。

当使用大于等于 $3$ 个 $10$ 元硬币。

则可以用 $2$ 个面值为 $15$ 的硬币代替。

5：面值为 $15$ 的硬币。

剩下的数目都有面值为 $15$ 的硬币承担就好了。

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时间复杂度

因为前面的数值都很少，所以时间复杂度也十分小。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t,ans;
int main() {
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		ans=1000000000;
		for(int i=0;i<3;i++)
			for(int j=0;j<2;j++)
				for(int k=0;k<5;k++)
					for(int m=0;m<3;m++){
						int y=i*1+j*3+k*6+m*10;
						if(y>n)continue;
						if((n-y)%15==0){
							ans=min(ans,i+j+k+m+(n-y)/15);
						}
					}
		cout<<ans<<endl;
	}
}