摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：求所有$n$个点的有根二叉树的叶子节点数总和/$n$个点的有根二叉树的个数。 数据范围：$n\leq 10^9$ 生成函数神题！！！！（我只是来水博客的） 首先$n$个点的有根二叉树的个数就是卡特兰数，我们考虑求分子。 设卡特兰数$g_i=\frac{C_{2n}^n}{n 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：对于一个长度为$n$的序列$a_i$，它的最长贪心严格上升子序列定义为(1)最长上升子序列(2)对于这个子序列，每个数的后继必须是在原序列中它右边第一个比它大的数。求所有长度为$k$的子区间中，它的最长贪心严格上升子序列的长度。 数据范围：$1\leq k\leq n\le 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：【题意翻译已经够直白了】 首先，相信大家一开始都是想去直接dp，但是发现复杂度不对。 于是我们考虑一个黑科技：模拟费用流（相信大部分人看见数据范围就绝对不会想到费用流） 我们考虑进行拆点，设i->i':(1,a[i]),i'->i+1:(1,0)，而且总流量$\leq k$ 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：求对于所有$n$的拆分$a_i$，使得$\sum_{i=1}^ma_i=n$，$\prod_{i=1}^mf_{a_i}$之和。其中$f_i$为斐波那契数列的第$i$项。 数据范围：$n\leq 10^6$ 首先不要被这个【国家集训队】给吓到了，其实很简单的。 首先考虑打表 阅读全文

摘要： 传送门：洛谷 题目大意：对于一个只有一个节点的二叉树，一次操作随机将这棵树的叶节点的下方增加两个节点。$n-1$次操作后变为$n$个叶节点的二叉树。求：（1）叶节点平均深度的期望值（2）树深度的数学期望值 数据范围：$2\leq n\leq 100$ 首先看第（1）问 设$f_i$为$i$个叶节点的 阅读全文

摘要： 之前，我们学习过如何使用生成函数来做一些组合问题（比如背包问题），但是它面对排列问题（有标号）的时候就束手无策了。 究其原因，是因为排列问题的递推式有一些系数（这个待会就知道了），所以我们可以修改一下生成函数的式子。 对于数列$\{a_n\}$，它的指数型生成函数（EGF）为 $$F^{(e)}(x 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目描述：在一个$1,2,\ldots,n$的排列中，设前面没有数比它大的数有$a$个，后面没有数比它大的数有$b$个，已知$n$,$a$,$b$，求这样的序列个数。 数据范围：$1\leq a,b\leq n\leq 10^5$ 这道题看上去不是那么好入手，我们先看看只有一个限制$ 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：求$$\sum_{i=1}^nC_{n}^ii^k$$ 数据范围：$1\leq n\leq 10^9,1\leq k\leq 5000$ 这道题就是完全的模板了 $$ans=\sum_{i=1}^nC_n^i\sum_{d=0}^kd!S(k,d)C_i^d$$ $$=\s 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：$n$个位置染$m$种颜色，如果出现次数恰为$S$次的颜色有$k$种，则对答案有$W_k$的贡献，求所有染色方案的答案之和$\bmod 1004535809$。 数据范围：$n\leq 10^7,m\leq 10^5,S\leq 150,0\leq W_i\leq 1004 阅读全文

摘要： 题目链接：洛谷 题目大意：现在有$n$个物品，每种物品体积为$v_i$，对任意$s\in [1,m]$，求背包恰好装$s$体积的方案数（完全背包问题）。 数据范围：$n,m\leq 10^5$ 这道题，看到数据范围就知道是生成函数。$$Ans=\prod_{i=1}^n\frac{1}{1-x^{v 阅读全文