CTT2022 游记

OI 生涯的最后一场比赛。

Day -?

给深中壬讲题，他们好像自闭了。

Day -2

跟 pb 汇合，约了 zzh 和他父母一起吃饭，然后全程就是教练和他父母聊（

晚上到了酒店，开始摸鱼。

Day -1

室友在上预科课，我在摸鱼。

下午又去做了核酸检测，回来的时候跟着 ___ ___ ___ ___ 一起，感觉很厉害（

Day 0

室友在上预科课，我在摸鱼。

下午听 dzd 讲话。

Day 1

rk30，摆大烂了。

D1T1 末日的魔法少女计划

给定正整数 \(n,k\)，构造 \((n+1)\times(n+1)\) 的 \(01\) 矩阵 \(A\)（行列编号为 \(0\sim n\)），使得

\(\forall i\in[0,n]\)，\(A_{i,i}=1\)；
\(\forall i\in[0,n-1]\)，\(A_{i,i+1}=1\)；
\(\forall i,j\in[0,n]\)，\(A_{i,j}=1\implies i\le j\)；
\(\forall i,j\in[0,n]\)，\(A_{i,j}=1\land j-i>1\implies\exists i<t<j,A_{i,t}=A_{t,j}=1\)；
\(\forall i,j\in[0,n]\)，\(i\le j\implies (A^k)_{i,j}>0\)。

设 \(m=\sum_{i=0}^n\sum_{j=i+2}^nA_{i,j}\)，你需要使得 \(m\) 尽量小。

对于所有数据，\(1900\le n\le 2000\)，\(2\le k\le 15\)。

本题共 \(14\) 个子任务，分别对应 \(k=2\sim 15\) 的情况，获得 \(s(k)\cdot\max(0,1-\sqrt{\max(0,\frac m{n\cdot f(k)}-1)})\) 分。

\(k\)	\(2\)	\(3\)	\(4\)	\(5\)	\(6\)	\(7\)	\(8\)	\(9\)	\(10\)	\(11\)	\(12\)	\(13\)	\(14\)	\(15\)
\(s(k)\)	\(22\)	\(14\)	\(11\)	\(9\)	\(7\)	\(6\)	\(5\)	\(5\)	\(4\)	\(4\)	\(4\)	\(3\)	\(3\)	\(3\)
\(f(k)\)	\(7.9870\)	\(3.8085\)	\(2.3960\)	\(1.9610\)	\(1.6065\)	\(1.4515\)	\(1.2540\)	\(1.1980\)	\(1.0995\)	\(1.0705\)	\(1.0345\)	\(1.0120\)	\(1.0015\)	\(0.9940\)

D1T2 魔塔OL

魔塔一共有 \(n\) 层，魔塔中每个怪物的等级 \(\le m\)，难度 \(\le k\)。

初始时魔塔中没有怪物，接下来进行 \(Q\) 次操作：

\(1\ x\ y\ z\ a\ b\)：表示在魔塔的第 \(x\) 层加入一个等级为 \(y\) 难度为 \(z\) 的怪物，打败该怪物需要耗费 \(a\) 血量，打败后将回复 \(b\) 血量；
\(2\ x\)：表示将第 \(x\) 次 \(1\) 操作加入的怪物从魔塔中永久移除，保证操作合法；
\(3\ x\ y\ z\)：表示玩家要将魔塔前 \(x\) 层中所有等级 \(\le y\) ，难度 \(\le z\) 的怪物按照任意顺序杀死，中途血量不能小于 \(0\)，询问在最优击杀顺序下初始血量最少是多少？

对于所有数据，\(n,m,k\le 10^4\)，三种操作分别 \(\le 5\cdot 10^4\) 个，\(0\le a,b\le 10^9\)。

\(\text{Subtask }1\ (5\%)\)：\(Q\le 10\)；
\(\text{Subtask }2\ (5\%)\)：\(Q\le 5000\)，依赖 \(\text{Subtask }1\)；
\(\text{Subtask }3\ (10\%)\)：\(k=1\)，\(b=0\)；
\(\text{Subtask }4\ (17\%)\)：\(n,m,k\le 5\)；
\(\text{Subtask }5\ (30\%)\)：\(m=k=1\)；
\(\text{Subtask }6\ (33\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }2,3,4,5\)。

D1T3 基因编辑

给定正整数 \(n,L,R,a_1,\cdots,a_n\)，在所有满足 \(l<L\)，\(R<r\) 且 \(\forall l'<r'\)，\(a_{l'}=a_l\land a_{r'}=a_r\implies l'=l\land r'=r\) 的数对 \((l,r)\) 中，求 \(r-l+1\) 的最小值。

对于所有数据，\(L\le R\le n\le 10^6\)，\(a_i\le 10^6\)。

\(\text{Subtask }1\ (5\%)\)：\(n,a_i\le 10^3\)；
\(\text{Subtask }2\ (10\%)\)：\(n\le 10^3\)，依赖 \(\text{Subtask }1\)；
\(\text{Subtask }3\ (25\%)\)：\(a_i\le 10^3\)，依赖 \(\text{Subtask }1\)；
\(\text{Subtask }4\ (30\%)\)：\(a_1,\cdots,a_{L-1}\) 互不相同，\(a_{R+1},\cdots,a_n\) 互不相同；
\(\text{Subtask }5\ (30\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }2,3,4\)。

心路历程

上来对着 T1 自闭了好久，只会个 \(26\) 分。

然后去看 T3，暴力堆着堆着发现做完了。

然后去看 T2，暴力堆着堆着然后弃疗了。

题解

你只要知道 T1 是 lxl 题，就要把它看成区间半群查询（所有区间都是左闭右开的），\(k=2\) 分治，\(k>2\) 分块。

T2 是 Claris 题，bitset + 四毛子，复杂度 \(O(nQ/\log n)\)。

T3 是 sb 题，充要条件是 \(a_l\) 只在 \(l\) 和 \(>r\) 的位置出现，且 \(a_r\) 只在 \(r\) 和 \(<l\) 的位置，我的做法是枚举 \(r\) 然后倍增搞搞。

Day 2

两天 rk33，摆大烂了。

D2T1 简单数据结构

给定长为 \(n\) 的正整数序列 \(\{a_i\}\)，\(Q\) 次操作：

\(1\ v\)：\(\forall i\in[1,n]\)，\(a_i:=\min(a_i,v)\)；
\(2\)：\(\forall i\in[1,n]\)，\(a_i:=a_i+i\)；
\(3\ l\ r\)：求 \(\sum_{i=l}^r a_i\)。

对于所有数据，\(n,q\le 2\cdot 10^5\)，\(a_i\le 10^{12}\)。

\(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：\(n,q\le 5000\)；
\(\text{Subtask }2\ (20\%)\)：数据随机生成；
\(\text{Subtask }3\ (15\%)\)：没有第二种操作；
\(\text{Subtask }4\ (55\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }1,2,3\)；

D2T2 Datalab

这是一道交互题

定义 \(n=2^{13}\)，交互器有 \(n\) 个整数 \(s_0,s_1,\cdots,s_{n-1}\)，保证 \(s_i\in\{-1,1\}\)，\(s_{n-1}=1\)，\(s_{n-2}=-1\)。

一台计算机用长为 \(n\) 的 \(\texttt{01}\) 串 \(a\) 表示整数 \(f(a)=\sum_{i=0}^{n-1}s_ia_i2^i\)，设其能表示的整数的最小/大值为 \(L,R\)，可以证明 \(f\) 是 \(\{\texttt{0,1}\}^n\) 到 \([L,R]\) 的双射，设其反函数为 \(g\)。

你每次可以询问两个长为 \(n\) 的 \(\texttt{01}\) 串 \(a,b\)，交互器告诉你 \(g((f(a)+f(b)-L)\bmod 2^n+L)\)。

\(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：你可以询问 \(8200\) 次；
\(\text{Subtask }2\ (15\%)\)：你可以询问 \(5550\) 次；
\(\text{Subtask }3\ (75\%)\)：评分参数是个反比例函数，但我不记得了。

D2T3 随机游走

给定正整数 \(n,m\) 和质数 \(p\)，\(n\) 个点的有向图，初始时 \(i\to i+1\)，你需要加 \(m\) 条边（允许重边和自环），求从 \(1\) 开始随机游走到 \(n\) 的最大期望步数 \(\bmod p\)。\(T\) 组数据。

\(T\le 3\cdot 10^5\)，\(n,m\le 10^{18}\)，\(3\le p<10^9\)。

部分分不记得了。

\(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：
\(\text{Subtask }2\ (10\%)\)：
\(\text{Subtask }3\ (20\%)\)：
\(\text{Subtask }4\ (20\%)\)：
\(\text{Subtask }5\ (10\%)\)：
\(\text{Subtask }6\ (30\%)\)：无特殊限制。

Day 2.5

今天是社会活动日。

上午 7 点要求集合，比平时还早 /jy

结果一看是要晨跑，zjr 推着轮椅跟着滑了一圈 /mgx

麦当劳早餐不太行，牛奶味道好淡啊 /yiw

然后听了个神必讲座，然后又是讲大学生活。

吃完午饭之后上了个嘤语课，讲了个老男人 PUA 小女孩的故事，我直呼内行。

然后又是讲大学生活。

下午坐车跑了 \(20\text{ km}\) 就为了去参观一个地方可还行，晚饭跟星火的同学一起吃所以我跟 cxr 和 fsy 打了个车跑了 \(20\text{ km}\) 又回来了，我直呼内行。

晚上吃饭的时候 pb 还在写作业，好卷啊 /jy

Day 3

三天 rk33，摆大烂了。

D3T1 小明的树

给定 \(n\) 个点的树和 \(2\sim n\) 的排列 \(a_1,\cdots,a_{n-1}\)。初始时有 \(cnt=0\)，每个点都未点亮。按排列 \(a\) 的顺序依次点亮，若某个时刻每个被点亮的点的子树均被点亮，则令 \(cnt\) 加上被点亮的点的连通块个数，求操作结束后 \(cnt\) 的值。之后 \(m\) 次删一条边再加一条边，同样求答案。

对于所有数据，\(n,m\le 5\cdot 10^5\)。

\(\text{Subtask }1\ (10\%)\)：\(n,m\le 8000\)；
\(\text{Subtask }2\ (20\%)\)：\(m=0\)；
\(\text{Subtask }3\ (70\%)\)：无特殊限制，依赖 \(\text{Subtask }1,2\)。

D3T2 出题高手

给定长为 \(n\) 的整数序列 \(a_i\)，\(m\) 次询问 \(L,R\)，求 \(\max\{(\sum_{i=l}^ra_i)^2/(r-l+1):L\le l\le r\le R\}\) 的分数表示。

对于所有数据，\(a_i\) 是 \([-1000,1001]\) 的随机整数。

\(\text{Subtask }1\ (5\%)\)：\(n,m=500\)；
\(\text{Subtask }2\ (15\%)\)：\(n=10^5\)，\(m=1\)；
\(\text{Subtask }3\ (30\%)\)：\(n=5\cdot 10^5\)，\(m=1\)；
\(\text{Subtask }4\ (15\%)\)：不记得了；
\(\text{Subtask }5\ (35\%)\)：\(n=10^5\)，\(m=3\cdot 10^5\)。

D3T3 扑克比大小

给定长为 \(n\) 的小写字符串 \(S\)，\(q\) 次询问子串 \(t\)，求有多少个本质不同的子串 \(s\) 使得 \(s^\infty<t^\infty\)。

对于所有数据，\(n,q\le 5\cdot 10^5\)。

\(\text{Subtask }1\ (3\%)\)：
\(\text{Subtask }2\ (3\%)\)：
\(\text{Subtask }3\ (4\%)\)：
\(\text{Subtask }4\ (5\%)\)：
\(\text{Subtask }5\ (?\%)\)：
\(\text{Subtask }6\ (?\%)\)：
\(\text{Subtask }7\ (?\%)\)：
\(\text{Subtask }8\ (?\%)\)：
\(\text{Subtask }9\ (?\%)\)：无特殊限制。

Day 4

四天 rk34，摆大烂了。

真的退役了诶（

D4T1 算术

【模板】阶

子任务编号	\(T\le\)	\(p\le\)	分值
\(1\)	\(10\)	\(3\)	\(5\)
\(2\)	\(10\)	\(10\)	\(5\)
\(3\)	\(10^2\)	\(10^2\)	\(5\)
\(4\)	\(10^2\)	\(10^4\)	\(11\)
\(5\)	\(10^2\)	\(10^6\)	\(11\)
\(6\)	\(10^3\)	\(10^8\)	\(11\)
\(7\)	\(10^3\)	\(10^{10}\)	\(11\)
\(8\)	\(10^3\)	\(10^{12}\)	\(7\)
\(9\)	\(10^4\)	\(10^{14}\)	\(17\)
\(10\)	\(10^5\)	\(10^{15}\)	\(17\)

D4T2 经典游戏

给定 \(n\) 个点的有根树，初始时点 \(i\) 有 \(a_i\) 个石子，两人轮流选择一个石子，将其放到子树内另一个点的位置，不能操作者输。

\(m\) 次询问 \(x,y\)，令 \(a_x:=a_x+1\)（不还原），求 \(y\) 及其相邻点中有多少个 \(r\) 满足以 \(r\) 为根时，后手无论如何在任意一个点加上一个石子（还原），先手都获胜。