CF772E Verifying Kingdom【交互，点分治】

给定正整数 \(n\)，交互库有 \(n\) 个叶子的"满二叉树"（所有点恰有 \(0/2\) 个儿子），也即 \(2n-1\) 个点。

每个叶子有 \(1-n\) 的编号，每次询问 \(a_1,a_2,a_3\)，交互器告诉你 \(\text{LCA}(a_1,a_2)\)，\(\text{LCA}(a_2,a_3)\)，\(\text{LCA}(a_3,a_1)\) 中哪个最深。

求这棵树，但不需求出编号（给出的树与答案在有根意义下同构即可）。

\(n\le 10^3\)。

---

点分治？想不到。。。

按顺序把叶子插入，维护虚树。初始时 \(n+1\) 连向 \(1,2\)。

设当前要插叶子 \(i\)，先将当前得到的树点分，每次找到当前连通块的重心 \(c\)，若 \(c\) 是叶子那么建新点连向 \(c,i\)，若 \(c\) 不是叶子则在左右子树中分别找叶子 \(l,r\)，询问 \(l,r,i\) 就可以知道 \(i\) 在 \(c\) 的左/右子树还是 \(c\) 的子树外。递归到对应位置，如果没地方加了就在当前边上建新点连向 \(i\)。

时间复杂度 \(O(n^2)\)，操作次数 \(n\lfloor\log_2n\rfloor\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2003;
template<typename T>
bool chmin(T &a, const T &b){if(a > b) return a = b, 1; return 0;}
int n, S, Mn, rt, ct, cnt, siz[N], ch[N][2], fa[N], lef[N];
bool vis[N];
void link(int f, bool c, int x){ch[fa[x] = f][c] = x;}
void fdrt(int x){
	if(vis[x]){siz[x] = 0; return;}
	int ws;
	if(ch[x][0]){
		int a = ch[x][0], b = ch[x][1];
		fdrt(a); fdrt(b);
		siz[x] = siz[a]+siz[b]+1;
		ws = max(max(siz[a], siz[b]), S-siz[x]);
	} else {
		siz[x] = 1; ws = S-1;
	}
	if(chmin(Mn, ws)) ct = x;
}
void solve(int x, int f, bool c, int u){
	vis[x] = true;
	int a = ch[x][0], b = ch[x][1], t;
	if(a){
		printf("%d %d %d\n", lef[a], lef[b], u);
		fflush(stdout);
		do t = getchar(); while(t < 'X' || t > 'Z');
	}
	if(!a || t == 'X'){
		if(!fa[x] || vis[fa[x]]){
			if(fa[x]) link(fa[x], c, ++cnt);
			else rt = ++cnt;
			link(cnt, 0, x); link(cnt, 1, u);
			lef[cnt] = lef[u] = u;
		} else {
			S -= siz[x]; Mn = N;
			fdrt(f ? ch[f][c] : rt);
			solve(ct, f, c, u);
		}
	} else {
		a = ch[x][t = t == 'Y'];
		if(vis[a]){
			link(x, t, ++cnt);
			link(cnt, 0, a);
			link(cnt, 1, u);
			lef[cnt] = lef[u] = u;
		} else {
			S = siz[a]; Mn = N;
			fdrt(a); solve(ct, x, t, u);
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d", &n); cnt = n;
	link(rt = ++cnt, 0, 1);
	link(rt, 1, 2);
	lef[1] = lef[rt] = 1;
	lef[2] = 2;
	for(int i = 3;i <= n;++ i){
		memset(vis, 0, sizeof vis);
		S = i-2<<1|1; Mn = N;
		fdrt(rt); solve(ct, 0, 0, i);
	} puts("-1");
	for(int i = 1;i <= cnt;++ i)
		printf("%d ", fa[i] ?: -1);
}