CF1168C And Reachability 【构造，dp】

题目链接：洛谷

题目描述：给出$n$个数$a_i$，若$i<j$且$a_i & a_j>0$，则$i$到$j$连一条有向边，$q$次询问，询问从$l$开始是否能到达$r$。

数据范围：$n,q\leq 3*10^5$

一道及其美妙的思维题。（以下均用二进制）

维护两个数组，$g_{i,j}$表示下标小于$i$的数中下标最大且第$j$位为1的下标。$f_{i,j}$表示下标小于$i$的数中下标最大，第$j$位为1且可以到达$i$的下标。

$g_{i,j}$的预处理不用多说了，$f_{i,j}$预处理时可以枚举一位$k$，表示$a_i$通过第$k$位可以从$g_{i,k}$到达，用$g_{i,k}$的f值来直接推出$i$的f值。

询问的时候，枚举一位$i$，表示$r$可以从$f_{r,i}$到达，而当$a_l$的第$i$位为1且$f_{r,i}\geq l$时$l$可以到达$f_{r,i}$，所以$l$可以到达$r$。如果对于每一位都不行则输出fou。

时间复杂度$O(n\log^2n+q\log n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define Rint register int
using namespace std;
const int N = 300001;
int n, m, f[N][19], g[N][19];
bool a[N][19];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(Rint i = 1;i <= n;i ++){
        int x;
        scanf("%d", &x);
        for(Rint j = 0;j < 19;j ++)
            if(x & (1 << j)) a[i][j] = 1;
    }
    for(Rint i = 1;i <= n;i ++)
        for(Rint j = 0;j < 19;j ++)
            if(a[i - 1][j]) g[i][j] = i - 1;
            else g[i][j] = g[i - 1][j];
    for(Rint i = 1;i <= n;i ++)
        for(Rint j = 0;j < 19;j ++)
            for(Rint k = 0;k < 19;k ++)
                if(a[i][k]){
                    int x = g[i][k];
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[x][j]);
                    if(a[x][j]) f[i][j] = max(f[i][j], x);
                }
    while(m --){
        int l, r;
        bool ans = false;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        for(Rint i = 0;i < 19 && !ans;i ++)
            if(a[l][i] && f[r][i] >= l) ans = true;
        puts(ans ? "Shi" : "Fou");
    }
}