摘要： Chapter 2. High-Dimensional Space 命题 2.1 \(d\)-维单位球表面积 \(A(d)=2\pi^{d/2}/\Gamma(d/2)\), 体积 \(V(d)=A(d)/d\). \[\begin{aligned} \pi^{d/2}&=\left(\int_{- 阅读全文

摘要： Lecture 1. 经济学基本原理 决策时人们衡量收益和成本. 某物的机会成本 opportunity cost 是为了得到它而放弃的东西, 分为货币成本 monetary cost 和时间成本 the cost of time, 强调行为之间的排他性. 生产可能性边界 Production Po 阅读全文

摘要： ## 概率论 **概率空间**由样本空间 $S$, 事件域 $\mathcal F$ 以及概率测度 $\mathbb P$ 组成. 对于事件 $B$, 若 $\mathbb P(B)>0$, 则 $\mathbb P(A\mid B):=\mathbb P(A\cap B)/P(B)$ 也是概率测度 阅读全文

摘要： ~~本学期的~~“数学分析 ~~(不是实验班)~~” 讲了一堆 Approximation theory, 这是怎么绘事呢? **定理 1 (Weierstrass).** 连续函数 $f\in\mathrm C[0,1]$ 可被多项式一致逼近. > 对任意 $\varepsilon>0$ 和 $x 阅读全文

摘要： ## 搜索 **搜索问题**的定义包含**初始状态** $S_0$, **可选动作** $\mathrm{Action}(S)$, **状态转移模型** $\mathrm{Result}(S,a)$, **目标状态** $T$, **路径花费** $\mathrm{Cost}:\mathrm{Pat 阅读全文

摘要： **定理.** 设 $F$ 是无限域, $V$ 是 $n$ 维 $F$-向量空间, $T\in\mathrm{End}(V)$, 则 $V$ 只有有限个 $T$-不变子空间当且仅当 $T$ 是循环的. > $\impliedby$: 设有 $F[X]$-模同构 $V\simeq F[X]/(d)$, 阅读全文

摘要： 本学期的“高等代数 ~~(实验班)~~”以 PID 上的有限生成模结构定理导出 Jordan 标准型理论, 由于~~这实在太魔怔所以~~绝版了, 在这里记录一下~~以表怀念(~~ 本文假定读者熟悉基本的环论知识, 参考了《代数学方法》以及香蕉空间等网络资料. 对于交换环 $R$, 定义 $R$-模是 阅读全文

摘要： 对于上了计概课的同学们, 相信大家都有很多问号, 什么是 monad 捏? monad 就是自函子范畴上的一个"幺半群" (?) 我们来尝试理解一下这句话在说什么, 首先这里的"幺半群"是在通常意义上的幺半群的一个推广, 也就是说知道什么是幺半群的同学可以先忘掉原有概念 一个范畴 category 阅读全文

摘要： 给定长为 $n$ 的序列 $a_1,\cdots,a_n$，$m$ 次询问区间 $[L,R]$，求其所有子区间的绝对众数之和。 $n,m\le 10^6$，$1\le a_i\le n$，时限 $8.0\text{s}$。 若固定绝对众数是 $x$，要求多少个子区间的 $2[a_i=x]-1$ 之和 阅读全文

摘要： 传送门 A Driverless Car II 给定平面上 $n$ 个点 $P_i(x_i,y_i)$ 和正整数 $k$，求 ${P\in\mathbb R^2:\exists i,j\text{ s.t. }i\ne j\land|PP_i|+|PP_j|\le k}$ 的面积。 $n\le 20 阅读全文