NOIP愤怒的小鸟
愤怒的小鸟
Description:
给你\(n<=18\)个小猪，发射的小鸟轨迹为抛物线，求最小用多少个小鸟可以将小猪全部干掉
看到n很小，我想到了搜索，于是我用\(dfs\)枚举出，每个抛物线打掉的小猪集合然后判断他的合法性,结果TLE成了50分，mmp，瞄了一眼题解，看到他是枚举小猪，来确定抛物线，感觉妙了很多，于是我写了如下的
code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const double eps=0.0000001;
int t,n,m,ans;
double x[20],y[20],a[20],b[20];
bool vis[20];
inline double fabs(double x){
if(x<0)return -x;
else return x;
}
inline void dfs(int pos,int num,int cnt){
//当前决策第几个位置，构造了多少个抛物线，剩下几个独立的
if(pos>n){
ans=min(ans,num+cnt);
return ;
}
bool flag=0;
for(int i=1;i<=num;++i){//枚举是否可以被前面的抛物线覆盖
double xx=a[i]*x[pos]*x[pos]+b[i]*x[pos];
double yy=y[pos];
if(fabs(fabs(xx)-fabs(yy))<=eps&&(xx*yy>0)){
flag=1;
vis[pos]=1;//不独立
dfs(pos+1,num,cnt-1);
vis[pos]=0;
break;
}
}
if(flag)return ;
for(int i=1;i<pos;++i){
if(vis[i])continue;//不独立
double a1=x[i];
double b1=y[i];
double a2=x[pos];
double b2=y[pos];
double aa=(b1*a2-b2*a1)/(a1*a1*a2-a1*a2*a2);
double bb=(a1*a1*b2-a2*a2*b1)/(a1*a1*a2-a2*a2*a1);
if(aa>=0)continue;//不可行
a[num+1]=aa;
b[num+1]=bb;//可行
vis[i]=vis[pos]=1;//不独立了
dfs(pos+1,num+1,cnt-2);
a[num+1]=0;
b[num+1]=0;
vis[i]=vis[pos]=0;//回溯
}
dfs(pos+1,num,cnt);//自己独立
}
int main(){
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;++i){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
ans=0x3f3f3f3f;
dfs(1,0,n);
cout<<ans<<endl;
}
}
80分还是TLE
于是乎，又瞄了一眼题解,他加了一个最优性剪枝\(num+cnt>=ans,return ;\)
于是我也加了一个，这下可惨了，一下WA成了40
注意看我的代码，\(dfs(pos+1,num,cnt-1)\text{&&}dfs(pos+1,num+1,cnt-2)\text{&&}dfs(pos+1,num,cnt)\)
\(num+cnt\)的总和是变小了，如果使用最优性剪枝，有可能将最优值剪掉
仔细比较题解和我的代码,他并不是把所有的小猪刚开始都变成独立的，这样对于一个新小猪,他的code
\(dfs(pos+1,num,cnt)\text{&&} dfs(pos+1,num+1,cnt-1)\text{&&}dfs(pos+1,num,cnt+1)\)
\(num+cnt\)的总和单调不降,可以使用最优性剪枝
我是上来就把所有小猪看成独立，而他是将小猪后放进去
code:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-8;
int t,n,m,ans;
double x[20],y[20],a[20],b[20],xx[20],yy[20];
inline void dfs(int pos,int num,int cnt){
if(num+cnt>=ans)return ;//最优性剪枝
if(pos>n){
ans=num+cnt;
return ;
}//边界
bool flag=0;
for(int i=1;i<=num;++i){//枚举是否可以被前面的抛物线覆盖
double xx=a[i]*x[pos]*x[pos]+b[i]*x[pos];
double yy=y[pos];
if(fabs(xx-yy)<eps){
dfs(pos+1,num,cnt);
flag=1;
break;
}
}
if(!flag){
for(int i=1;i<=cnt;++i){
double a1=xx[i];
double b1=yy[i];
double a2=x[pos];
double b2=y[pos];
if(fabs(a1-a2)<=eps)continue;
double aa=(b1*a2-b2*a1)/(a1*a1*a2-a1*a2*a2);
double bb=(a1*a1*b2-a2*a2*b1)/(a1*a1*a2-a2*a2*a1);
if(aa>=0)continue;//不可行
a[num+1]=aa;
b[num+1]=bb;
double va=xx[i];
double vb=yy[i];
for(int j=i;j<cnt;++j){
xx[j]=xx[j+1];
yy[j]=yy[j+1];
}
dfs(pos+1,num+1,cnt-1);
for(int j=cnt;j>i;j--)
{
xx[j]=xx[j-1];
yy[j]=yy[j-1];
}
xx[i]=va;
yy[i]=vb;
}
xx[cnt+1]=x[pos];
yy[cnt+1]=y[pos];
dfs(pos+1,num,cnt+1);//自己独立
}
}
int main(){
scanf("%d",&t);
for(int i=1;i<=t;++i){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);
ans=0x3f3f3f3f;
dfs(1,0,0);
cout<<ans<<endl;
}
}
