洛谷 P5322 [BJOI2019] 排兵布阵

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题面

$n$ 座城堡，$s$ 个玩家，第 $i$ 个玩家第 $j$ 座城堡镇守士兵 $a_{i, j}$ 名。
你需要构造出一个数组，表示派兵方案 $c_1, c_2, c_3, \ldots, c_n$ 。
对于第 $i$ 个玩家镇守方案中第 $j$ 座城堡，如果 $c_j > a_{i, j} \times 2 + 1$ ， 那你就获得了 $j$ 分。
问你获得的分数和最多是多少分。

思路

本题是个 DP 题。
考虑 $O(nms)$ 的算法。
对于每个 $1 \leq i \leq n$ ，让 $b_i$ 为所有玩家第 $i$ 座城堡镇守士兵数量的数组（排序完的）。
那对于每个 $1 \leq j \leq s$ ，尝试攻下到 $b_{i, j}$ 为止的玩家，消耗兵力 $b_{i, j} * 2 + 1$ 名士兵。
设 $f_{i, j}$ 为前 $i$ 座城堡一共 $j$ 兵力，最多能获得多少分。
转移方程应该很好推吧？
具体见代码。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int f[105][20005];
int a[105][105];
vector<int> b[105];

int main() {
//	freopen("embattle.in", "r", stdin);
//	freopen("embattle.out", "w", stdout);
	int s, n, m;
	scanf("%d %d %d", &s, &n, &m);
	for (int i = 1; i <= s; i++) {
		for (int j = 1; j <= n; j++) {
			scanf("%d", &a[i][j]);
			b[j].push_back(a[i][j] * 2 + 1);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		sort(b[i].begin(), b[i].end());
//		for (int j : b[i]) {
//			cerr << j << " ";
//		}
//		cerr << endl;
	}
	f[0][0] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = m; j >= 0; j--) {
			f[i][j] = f[i - 1][j];
			for (int k = 0; k < s; k++) {
//				fprintf(stderr, "%d %d\n", j, b[i][k]);
				if (j >= b[i][k]) {
//					fprintf(stderr, "%d %d\n", f[i - 1][j], f[i - 1][j - b[i][k]] + k * i);
					f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - b[i][k]] + (k + 1) * i); // 这个就是转移方程
//					fprintf(stderr, "%d\n", f[i][j]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%d", f[n][m]);
	return 0;
}