ABC270D（fake）

……
你家 E 比 D 水……

题意

有 $ N $ 颗石子，每次可以拿 $ A_1 $ 或 $ A_2 $ 或 …… 或 $ A_K $ 颗石子。
Takahashi 是先手，Snuke 是后手。他们都想让自己取的石子数尽可能的多。
在两人都采用最优策略的前提下，Takahashi 会拿多少颗石子？

Level 1

穿山甲：鸡汤来喽！
哔——

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我：DP来喽！
哔——

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Level 2

状态：$ f_i $ 为先手在 $ i $ 颗石子开局时，最终能拿多少颗石子。
友情提示：状态转移一次 $ O(n) $ 。

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Level 3

$ f_i = \max \left \{ a_j + (i - a_j) - f_{i - a_j} \ | \ a_j \leq i \right \} $
含义：首先，我们取了 $ a_j $ 个。接着，后手开 $ i - a_j $ 的局。后手拿到 $ f_{i - a_j} $ 个，我们先手就拿到了 $ (i - a_j) - f_{i - a_j} $ 个。

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[105], dp[10005];

int main() {
	int N, K;
	scanf("%d %d", &N, &K);
	for (int i = 0; i < K; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	dp[0] = 0, dp[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= N; i++) {
		for (int j = 0; j < K; j++) {
			if (a[j] <= i) {
				dp[i] = max(dp[i], a[j] + (i - a[j] - dp[i - a[j]]));
			}
		}
	}
	printf("%d", dp[N]);
	return 0;
}