洛谷 P2679 子串
前言
终极大考的最后一题是最难的（雾
好吧这题确实挺难。
打个广告：
蒟蒻的 Luogu UID 是 639563。
蒟蒻的 Atcoder 号是 heihei_harvey。
蒟蒻的 Codeforces 号是 harvey_wzy。
正文
题目传送门：$ \sum _ 1 ^ n a_i $
Level 1
大家对这种分关卡的题解评价怎样？
我们定义 $ f_{i, j, p, k} $ 为【A 的前 i 个字符】【选 p 个子串】【匹配 B 的前 j 个字符】【第 i 位选（k = 1）或不选（k = 0）】
晕了吗？
Level 2
当 $ a_i \ne b_j $ 时，我们可以得到
\[f_{i, j, p, k} = \{ ^ {k = 0 \qquad f_{i - 1, j, p, 0} \;\;\; + f_{i - 1}} _ {k = 1 \qquad 0}
\]
这部分还是很容易的吧？
Level 3
当 $ a_i b_j $ 时呢？
$ f_{i, j, p, 0} $ 还是一样，$ f_{i, j, p, 1} $ ：
- 选前面一个，跟这个连起来。$ f_{i - 1, j - 1, p, 1} $。
- 选前面一个，不跟这个连起来。$ f_{i - 1, j - 1, p - 1, 1} $。
- 不选前面一个。$ f_{i - 1, j - 1, p - 1, 0} $。
综上，状态转移方程为：
\[f_{i, j, p, k} = \{ ^ {k = 0 \qquad f_{i - 1, j, p, 0} \;\;\; + f_{i - 1}} _ {k = 1 \qquad f_{i - 1, j - 1, p, 1} \;\;\; + f_{i - 1, j - 1, p - 1, 1} \;\;\;\; + f_{i - 1, j - 1, p - 1, 0}}
\]
Level 4
但细想一下，空间会爆。
所以滚动一下。
另外这里处处都是模，一定要小心啊。
Level Boss
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
int f[2][205][205][2];
int main() {
int n, m, k;
cin >> n >> m >> k;
string a, b;
cin >> a >> b;
a = ' ' + a;
b = ' ' + b;
f[0][0][0][0] = 1;
f[1][0][0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
for (int p = 1; p <= k; p++) {
if (a[i] == b[j]) {
f[i & 1][j][p][0] = (f[(i - 1) & 1][j][p][0] + f[(i - 1) & 1][j][p][1]) % mod;
f[i & 1][j][p][1] = ((f[(i - 1) & 1][j - 1][p][1] + f[(i - 1) & 1][j - 1][p - 1][0]) % mod + f[(i - 1) & 1][j - 1][p - 1][1]) % mod;
} else {
f[i & 1][j][p][0] = (f[(i - 1) & 1][j][p][0] + f[(i - 1) & 1][j][p][1]) % mod;
f[i & 1][j][p][1] = 0;
}
}
}
}
cout << (f[n & 1][m][k][0] + f[n & 1][m][k][1]) % mod;
return 0;
}
你的EXP已经涨到了Lv.17 3000……
来吧！！！来实战PvT（Player v.s. Ti mu）吧！！！
