洛谷 P2679 子串

前言

终极大考的最后一题是最难的（雾
好吧这题确实挺难。
打个广告：
蒟蒻的 Luogu UID 是 639563。
蒟蒻的 Atcoder 号是 heihei_harvey。
蒟蒻的 Codeforces 号是 harvey_wzy。

正文

Level 1

大家对这种分关卡的题解评价怎样？
我们定义 $f_{i, j, p, k}$ 为【A 的前 i 个字符】【选 p 个子串】【匹配 B 的前 j 个字符】【第 i 位选（k = 1）或不选（k = 0）】
晕了吗？

Level 2

当 $a_i \ne b_j$ 时，我们可以得到

f_{i, j, p, k} = {_{k = 1 0}^{k = 0 f_{i - 1, j, p, 0} + f_{i - 1}}

$f_{i, j, p, k} = \{ ^ {k = 0 \qquad f_{i - 1, j, p, 0} \;\;\; + f_{i - 1}} _ {k = 1 \qquad 0}$

这部分还是很容易的吧？

Level 3

当 $a_i b_j$ 时呢？
$f_{i, j, p, 0}$ 还是一样， $f_{i, j, p, 1}$ ：

选前面一个，跟这个连起来。 $f_{i - 1, j - 1, p, 1}$ 。
选前面一个，不跟这个连起来。 $f_{i - 1, j - 1, p - 1, 1}$ 。
不选前面一个。 $f_{i - 1, j - 1, p - 1, 0}$ 。

综上，状态转移方程为：

f_{i, j, p, k} = {_{k = 1 f_{i - 1, j - 1, p, 1} + f_{i - 1, j - 1, p - 1, 1} + f_{i - 1, j - 1, p - 1, 0}}^{k = 0 f_{i - 1, j, p, 0} + f_{i - 1}}

$f_{i, j, p, k} = \{ ^ {k = 0 \qquad f_{i - 1, j, p, 0} \;\;\; + f_{i - 1}} _ {k = 1 \qquad f_{i - 1, j - 1, p, 1} \;\;\; + f_{i - 1, j - 1, p - 1, 1} \;\;\;\; + f_{i - 1, j - 1, p - 1, 0}}$

Level 4

但细想一下，空间会爆。
所以滚动一下。
另外这里处处都是模，一定要小心啊。

Level Boss

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int mod = 1000000007;
int f[2][205][205][2];

int main() {
	int n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
	string a, b;
	cin >> a >> b;
	a = ' ' + a;
	b = ' ' + b;
	f[0][0][0][0] = 1;
	f[1][0][0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= m; j++) {
			for (int p = 1; p <= k; p++) {
				if (a[i] == b[j]) {
					f[i & 1][j][p][0] = (f[(i - 1) & 1][j][p][0] + f[(i - 1) & 1][j][p][1]) % mod;
					f[i & 1][j][p][1] = ((f[(i - 1) & 1][j - 1][p][1] + f[(i - 1) & 1][j - 1][p - 1][0]) % mod + f[(i - 1) & 1][j - 1][p - 1][1]) % mod;
				} else {
					f[i & 1][j][p][0] = (f[(i - 1) & 1][j][p][0] + f[(i - 1) & 1][j][p][1]) % mod;
					f[i & 1][j][p][1] = 0;
				}
			}
		}
	}
	cout << (f[n & 1][m][k][0] + f[n & 1][m][k][1]) % mod;
	return 0;
}