P5662 [CSP-J2019] 纪念品

你们可能会怀疑我为什么来写洛谷的题了。

那是因为那道题是DP训练里面的题……

P5662 [CSP-J2019] 纪念品

1.状态转移方程

关于DP最难的部分，当然是状态转移方程了。

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首先，出题人最干（sang）得（xin）漂（bing）亮（kuang）的地方就是：

在第n天买入，第m天卖出，

可以看成第n天买入，第n+1天卖出，第n+1天买入，第n+2天卖出……第m-1天买入，第m天卖出！（有反悔贪心的感觉吗）

反正又没限制能买多少次

那么炒股想盈利，当然是低买高卖了。

所以今天下午买了，明天价格高，明天上午就卖，如果后天的价格更高，明天下午买入，后天上午就卖！

所以可以得到：dp[i][j][k] = 第i天玩前j件物品，开始时k的现金，现在最多能得多少。

              dp[i + 1][j][k] = max(dp[i][j][k], dp[i][j - 1][k - price[i][j]] + price[i + 1][j] - price[i][j])

                                    原来的价格   买入之后原来的最大收益          明天的价格      - 今天的价格（获利）

2.用滚动数组压缩

第一维当然可以压了，毕竟只取最大嘛。

剩下的是完全背包，

第二维也可以压。

综上，此题做完了。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

哎呀，忘放代码了。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <utility>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <stack>
#include <sstream>
#include <algorithm>

using namespace std;

#define maxt 105
#define maxn 105
#define maxm 10005

int dp[maxm], price[maxt][maxn];

int main() {
    int T, N, M;
    scanf("%d %d %d", &T, &N, &M);
    for (int i = 0; i < T; i++) {
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            scanf("%d", &price[i][j]);
        }
    }
    int ans = M;
    for (int i = 0; i < T - 1; i++) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int j = 0; j < N; j++) {
            for (int k = price[i][j]; k <= ans; k++) {
                dp[k] = max(dp[k], dp[k - price[i][j]] + price[i + 1][j] - price[i][j]);
            }
        }
        ans += dp[ans];
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}