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题意： 有一个$h \times w$的矩形，其中有$n$个水平的障碍。从上往下扔一个小球，遇到障碍后会分裂成两个，分别从障碍的两边继续往下落。 如果从太高的地方落下来，障碍会消失。 问从每一列的上方扔一个小球，最终落到下面有多少个球。 分析： 每一个障碍对应一个矩形，也就是它的有效范围，在这个范围 阅读全文
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题意： 有一个$n$个点$m$条边的无向图，边有两种类型，分别用$0$和$1$标识 因此图中的任意一条路径都对应一个$01$字符串 定义一个无限长的字符串$s$： 开始令$s'=0$，然后将$s'$的反串$\bar{s'}$拼到后面得到$s' \bar{s'}$，如此反复最终得到$s$ 求从起点出发 阅读全文
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A. 小Ho的强迫症 数论 GCD 题意： 一个人在无限长的路上走格子，步长为$D$，脚长为$F$，每个格子的长度为$L$，如图所示： 问能否一直走下去，永远踩不到线。 分析： 先不考虑脚的长度，观察一下在所有格子中落点的情况： 容易知道在每个格子中的落点到格子起点的距离都是$g$，$2g$，$3g 阅读全文
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题意： 在经典Nim博弈的基础上增加了新的限制：如果从这堆石子中移走$x$个石子，那么之后就不能再从这堆移走$x$个。 分析： 因为之前的操作会对后面的转移有影响，所以在保存状态时还要记录哪些数量的石子可以移走。 $d(i,S)$表示现在有$i$个石子，$S$中$1$的位置表示可以移走对应数量的石子 阅读全文
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题意： 给出一个无向图，每个顶点有一个权值$w$，一个连通分量的权值为各个顶点的权值的乘积，一个图的权值为所有连通分量权值之和。 设删除顶点$i$后的图$G_i$的权值为$z_i$，求$\sum i \times z_i \; mod \; 10^9 + 7$。 分析： 这里找到了一篇 "论文" ， 阅读全文
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题意： 有一个$N \times N$的方阵，第$x$行第$y$列有$C_{x,y}$个点$(0 \leq C_{x,y} \leq 9)$。 任选两个不同的点，求两点欧几里德距离的均值(或期望)。 然后按距离从小到大输出该距离的平方$d_i$和对应的点对数目$c_i$。 分析： 首先要化二维为一维 阅读全文
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题意： 一个无向图的每条边为红色或蓝色，有这样一种操作：每次选一个点，使与其相邻的所有边的颜色翻转。 求解是否可以经过一系列操作使所有的边颜色相同，并输出最少操作次数和相应的点。 分析： 每个点要么选要么不选，也就是对某个点最多进行一次这样的操作。 可以先假设把所有的边变为红色，然后逐个连通分量处理 阅读全文
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题意： 给出$n$个底边在$x$轴上的矩形，求外面的轮廓线顶点。 分析： 将每个矩形拆成两个事件：$\\\{ l, y, + \\\}$和$\\\{ r, y, \\\}$分别表示在扫描先到$l$位置将$y$插入数据结构，和扫描线到$r$位置将$y$从数据结构种删除。 并且该数据结构支持查询最大值 阅读全文
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题意： 平面上有$n$个点，有一种操作和一种查询： $road \, A \, B$：在$a$，$b$两点之间加一条边 $line C$：询问直线$y=C$经过的连通分量的个数以及这些连通分量点的总数 分析： 其实横坐标是没用的，首先可以先将纵坐标离散化。 用并查集维护点的连通性，连通分量的大小以及 阅读全文
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题意： 有$n$个影碟，每次操作先输出编号为$x$的影碟上面有多少影碟，然后把它抽出来放在最上面。 分析： 设编号为$x$的影碟的位置为$pos_x$，每次查询前$pos_x$的前缀和，这是影碟$x$和下面影碟的数量，再用$n$减去就是答案。 然后把$pos_x$的值置为$0$，再在最后面新加一个位 阅读全文
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题意： $C(n, k) = m(2 \leq m \leq 10^{15})$，给出$m$求所有可能的$n$和$k$。 分析： 设$minK = min(k, n k)$，容易看出$minK$的值绝对不会太大。 因为$n \geq 2minK$，经过简单的计算可以知道$minK$不超过$26$。 阅读全文
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题意： 你有一个点集，有三种操作： 往集合里插入一个点$(x, y)$ 从集合中删除第$i$次操作插入的点 对于给出的$q$，询问点集中$x \cdot q + y$的最大值 分析： 先不考虑插入删除操作，对于一个给定的点集，如何寻找$x \cdot q + y$最大值 这是一个线性规划的问题，只是 阅读全文
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题意： 有$n(n \leq 18)$个人打擂台赛，编号从$1$到$n$，主角是$1$号。 一开始主角先选一个擂主，和一个打擂的人。 两个人之中胜的人留下来当擂主等主角决定下一个人打擂，败的人退出比赛，直到比赛只剩一个人。 已知任意两人之间决胜的胜率$P_{ij}$，求主角最终能够获胜的概率。 分析 阅读全文
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题意： 定义 $$f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n 1}(i\oplus (n i))$$ 求$f(n),n \leq 10^{500}$ 分析： 这个数列对应OEIS的 "A006582" 先上公式： $$f(n)=\left\{\begin{matrix} 4f(k)+6k,n 阅读全文
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题意： 给出一个序列和若干次询问，每次询问一个子序列去重后的所有元素之和。 分析： 先将序列离散化，然后离线处理所有询问。 用莫队算法维护每个数出现的次数，就可以一边移动区间一边维护不同元素之和。 cpp include include include include using namespace 阅读全文
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题意： 有一个长度为$n$的正整数序列$a$，有这样一种操作： 每次可以选序列中的某 一个 数乘上或除以某 一个 素数。 求对于每一个子序列使其所有元素相等的最少操作次数之和。 分析： 因为两个素数之间互不影响，单独考虑每一个素数$p$。 设当前子序列的长度为$k$，对应的指数为$e_1, e_2 阅读全文
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题意： 有一个边带权的无向图，敌人可以任意在图中加一条边，然后你可以选择删除任意一条边使得图不连通，费用为被删除的边的权值。 求敌人在最优的情况下，使图不连通的最小费用。 分析： 首先求出边双连通分量，缩点成树。 敌人如果选则树中$u,v$节点之间加一条边，则路径$u \to v$中所有的边都会变成 阅读全文
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题意 给一个连通的无向图，有两种询问： $a, b, c, d$，问如果删掉$c,d$之间的边，$a,b$之间是否还连通 $a, b, c$，问如果删掉顶点$c$，$a,b$之间是否还连通 分析 首先DFS一遍求出进入节点的时间戳$pre(u)$，离开节点的时间戳$post(u)$以及当前节点的子树 阅读全文
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题意： 给出$A(2 \leq A \leq 11), n(0 \leq n \leq 10^9), k(1 \leq k \leq 10^9)$。 求区间$[1, A^n]$中各个数字互不相同的$A$进制数而且是$k$的倍数的个数。 分析： 如果$n A$，根据抽屉原理，$n$位$A$进制数一定会 阅读全文
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题意： 给出一棵边带权的树，求距离最近的一对叶子。 分析： 通过DFS计算出$min(u)$：以$u$为根的子树中最近叶子到$u$的距离。 然后维护一个前面子树$v_i$中叶子到$u$距离的最小值，就可以用这个最小值+当前子树中叶子到$u$的最短距离来更新答案。 如果根节点也是叶子节点的话，再用$m 阅读全文