摘要：
题意： $F_n$为斐波那契数列，$F_1=1,F_2=2$。 给定一个$k$，定义数列$A_i=F_i \cdot i^k$。 求$A_1+A_2+ \cdots + A_n$。 分析： 构造一个列向量， ${\begin{bmatrix} F_{i 1}i^0 & F_{i 1}i^1 & \c 阅读全文
摘要：
题意： 求$S_n=\left \lceil (a+\sqrt{b})^n \right \rceil mod \, m$的值。 分析： 设$(a+\sqrt{b})^n=A_n+B_n \sqrt{b}$， $(a+\sqrt{b})^{n+1}=(a+\sqrt{b})(A_n+B_n \sqr 阅读全文
摘要：
题意： 给出一个$n \times n$的矩阵$A$，求$A+A^2+A^3+ \cdots + A^k$。 分析： 这题是有$k=0$的情况，我们一开始先特判一下，直接输出单位矩阵$E$。 下面讨论$k 0$的情况： 方法一 设答案为$S_k(k 0)$ 把矩阵增广一下 $\begin{bmatr 阅读全文
摘要：
题意： 给出$p=a+b$和$q=ab$，求$a^n+b^n$。 分析： 这种题目关键还是在于构造矩阵： $\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ (a+b) & ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a^{n 1}+b^{n 1}\\ a^n+b^n \end 阅读全文
摘要：
题意： 给出一棵含有$n(1 \leq n \leq 10^5)$个节点的树，每个顶点只有两种颜色：黑色和白色。 一开始所有的点都是黑色，下面有两种共$m(1 \leq n \leq 10^5)$次操作： $0 \, u$表示查询$u$所在的连通块的大小，相邻两个点颜色相同则属于一个连通块。 $0 阅读全文