HDU 2460 Network 边双连通分量 缩点

题意：

给出一个无向连通图，有\(m\)次操作，每次在\(u, v\)之间加一条边，并输出此时图中桥的个数。

分析：

先找出边双连通分量然后缩点得到一棵树，树上的每条边都输原图中的桥，因此此时桥的个数为树的节点个数减一。
然后每次添加一条边，相当于将树上对应节点\(u, v\)之间的边都变为非桥的边。
每次暴力修改每条边的标记即可，还想更快一点的话还可以用树链剖分加速。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
const int maxm = 200000 + 10;

struct Graph
{
    vector<int> G[maxn];

    void init(int n) { for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear(); }

    void AddEdge(int u, int v) { G[u].push_back(v); }
};

int n, m;
Graph g, t;

stack<int> S;
int dfs_clock, pre[maxn], low[maxn];
int scc_cnt, sccno[maxn];

void dfs(int u, int fa) {
    pre[u] = low[u] = ++dfs_clock;
    S.push(u);
    bool flag = false;
    for(int v : g.G[u]) {
        if(v == fa && !flag) { flag = true; continue; }
        if(!pre[v]) {
            dfs(v, u);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
        } else if(!sccno[v]) low[u] = min(low[u], pre[v]);
    }

    if(low[u] == pre[u]) {
        scc_cnt++;
        for(;;) {
            int x = S.top(); S.pop();
            sccno[x] = scc_cnt;
            if(x == u) break;
        }
    }
}

void find_scc() {
    dfs_clock = scc_cnt = 0;
    memset(pre, 0, sizeof(pre));
    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!pre[i])
        dfs(i, -1);
}

int bridges;
int fa[maxn], dep[maxn];
bool covered[maxn];

void dfs2(int u) {
    for(int v : t.G[u]) {
        if(v == fa[u]) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        fa[v] = u;
        dfs2(v);
    }
}

void update(int u, int v) {
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    while(dep[u] > dep[v]) {
        if(!covered[u]) { covered[u] = true; bridges--; }
        u = fa[u];
    }
    while(u != v) {
        if(!covered[u]) { covered[u] = true; bridges--; }
        if(!covered[v]) { covered[v] = true; bridges--; }
        u = fa[u]; v = fa[v];
    }
}

int main()
{
    int kase = 1;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) {
        if(!n && !m) break;
        g.init(n);
        while(m--) {
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            g.AddEdge(u, v);
            g.AddEdge(v, u);
        }
        find_scc();

        t.init(scc_cnt);
        for(int u = 1; u <= n; u++) {
            for(int v : g.G[u]) {
                if(sccno[u] == sccno[v]) continue;
                t.AddEdge(sccno[u], sccno[v]);
            }
        }
        dfs2(1);

        printf("Case %d:\n", kase++);

        bridges = scc_cnt - 1;
        memset(covered, false, sizeof(covered));
        int q; scanf("%d", &q);
        while(q--) {
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            update(sccno[u], sccno[v]);
            printf("%d\n", bridges);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}