HDU 4814 Golden Radio Base 模拟

题意：

给出一个正整数\(n(1 \leq n \leq 10^9)\)，要你把它转换成\(\phi\)进制，其中\(\phi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\)。
转换的规则还有如下限制：

• 每一位只有\(0\)或者\(1\)
• 不能有相邻的两个\(1\)出现
• 输出没有多余的\(0\)

分析：

这题看起来很吓人，要把一个十进制整数转化成一个无理数进制的形式。
但是只要根据题目的提示，抓住两个要点就能在\(\phi\)进制下作加法：

• 根据\(2\phi^2=\phi^3+1\)，我们得到在\(\phi\)进制的等式：\(100(\phi)+100(\phi)=1001(\phi)\)。有了这个我们就可以计算\(1+1\)，更进一步就能计算任何正整数。
• 根据\(\phi+1=\phi^2\)，有\(11(\phi)=100(\phi)\)，我们就可以将连续的两个\(1\)进位。

所以这题就是根据这两条规则，模拟\(\phi\)进制下的加法。
因为\(n\)比较大，所以可以预处理\(\phi\)进制下的\(2^x\)这样的数，然后将\(n\)二进制展开。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxl = 150;
const int off = 50;

int p[30][maxl], ans[maxl];

bool findadd(int* a) {
	for(int i = 0; i < maxl; i++)
		if(a[i] >= 2) return true;
	return false;
}

bool find11(int* a) {
	for(int i = 0; i + 1 < maxl; i++)
		if(a[i] == 1 && a[i+1] == 1) return true;
	return false;
}

void add(int* a, int* b, int* c) {
	for(int i = 0; i < maxl; i++) c[i] = a[i] + b[i];
	for(;;) {
		if(findadd(c)) {
			for(int i = 0; i < maxl; i++) if(c[i] >= 2) {
				int t = c[i] >> 1;
				c[i] = c[i] & 1;
				c[i-1] += t; c[i+2] += t;
			}
		}
		if(find11(c)) {
			for(int i = 0; i + 1 < maxl; i++) if(c[i] == 1 && c[i+1] == 1) {
				c[i] = c[i+1] = 0;
				c[i-1]++;
			}
		}
		if(!findadd(c) && !find11(c)) break;
	}
}

void preprocess() {
	p[0][off] = 1;
	for(int i = 1; (1 << i) <= 1000000000; i++) add(p[i-1], p[i-1], p[i]);
}

void solve(int n) {
	int cnt = 0;
	while(n) {
		if(n & 1) add(ans, p[cnt], ans);
		n >>= 1;
		cnt++;
	}
}

void print(int* a) {
	int s, t;
	for(int i = 0; i < maxl; i++) if(a[i]) { s = i; break; }
	for(int i = maxl-1; i >= 0; i--) if(a[i]) { t = i; break; }
	for(int i = s; i <= off; i++) printf("%d", a[i]);
	if(t > off) {
		printf(".");
		for(int i = off + 1; i <= t; i++) printf("%d", a[i]);
	}
	printf("\n");
}

int main() {
	preprocess();

	int n;
	while(scanf("%d", &n) == 1) {
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		solve(n);
		print(ans);
	}

	return 0;
}