HDU 5399 数学 Too Simple

题意：有m个1~n的映射，而且对于任意的 i 满足 f₁(f₂(...f_m(i))) = i

其中有些映射是知道的，有些是不知道的，问一共有多少种置换的组合。

分析：

首先这些置换一定是1~n的一个置换(也就是1~n的一个排列)才行，因为如果某两个数映射到同一个数的话，那么这个数往后无论怎么映射，这两个数最终映射的结果还是一样的。

如果所有的f都给出来的话，那么只要判断一下就行。

 

如果有一个置换不知道的话，这个置换是可以通过前后的置换计算出来的，所以只有唯一解。

如果有两个置换不知道的话，第一个置换可以任意确定，有n!种情况，第二个置换根据第一个置换确定。

以此类推，有c个未知的置换的话，其中c-1个可以自由确定，而且互补影响，最后一个置换根据前面所有置换唯一确定，所以中的方案数是(n!)^c-1

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 100 + 10;
const LL MOD = 1000000007;

int n, m;
bool vis[maxn];
int a[maxn][maxn];

inline LL mul_mod(LL a, LL b) { return a * b % MOD; }

LL pow_mod(LL a, int n)
{
    LL ans = 1LL, base = a;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ans = mul_mod(ans, base);
        base = mul_mod(base, base);
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

LL fac[maxn];

int main()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;

    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n)
    {
        int cnt = 0;
        bool ok = true;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i][1]);
            if(a[i][1] == -1) { cnt++; continue; }
            for(int j = 2; j <= n; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
            memset(vis, false, sizeof(vis));
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                if(vis[a[i][j]]) { ok = false; break; }
                vis[a[i][j]] = true;
            }
        }
        if(!ok) { puts("0"); continue; }

        if(!cnt)
        {
            bool ok = true;
            for(int i = 1; i <= n; i++)
            {
                int t = i;
                for(int j = m; j >= 1; j--) t = a[j][t];
                if(t != i) { ok = false; break; }
            }
            if(ok) puts("1"); else puts("0");
        }
        else printf("%I64d\n", pow_mod(fac[n], cnt - 1));
    }

    return 0;
}