HDU 5379 树形DP Mahjong tree

任意一棵子树上节点的编号连续，每个节点的所有二字节点连续，求编号方案的总数。

稍微分析一下可知

• 每个节点的非叶子节点个数不能多于两个，否则这个子树无解，从而整棵树都无解。
• 每棵子树将所有节点按照编号从小到大排序，根节点要么在最左端，要么在最右端，而且这两种情况相等。(后面会有具体分析)

 

设size(u)表示以节点u为根的子树中节点总数。

d(u)表示用1 ~ size(u)给以u为根的子树编号的合法方案数，考虑下面几种情况：

 

①：  u是叶子节点，方案数为1.

 

②：  u的所有儿子节点都是叶子节点，那么所有儿子节点连续(假设儿子节点有S个)，u只能放在所有儿子节点的前面或者最后面。所以方案数就是2(S!)，因为儿子节点之间互不影响可以任意排列。

 

③：  u只有一个非叶儿子节点v。

方案数为：2 * d(v) * S!

首先子树v的排列方案有d(v)种，子树v的排列确定下来以后，而且v一定是在这个排列的某一端，由于所有儿子节点连续，所以这S个v的叶子兄弟必须紧挨着v，所以有S!种，此时只有u的位置没有确定好，u可以放在排列的开头或者末尾，所以答案最终要乘2.

 

④：  u有两个非叶子儿子节点v1, v2.

首先u的所有儿子节点是要连续的，所以v1, v2和他俩的叶子兄弟要在连续的一段；而且还要满足，v1这棵子树连续，v2这棵子树连续，所以v1和v2注定只能排在在u的儿子中的两端。

排列大概就是这样的，因为v1排在左端的方案数为d(v1) / 2，同样地v2排在右端的方案数为d(v2) / 2，叶子兄弟在v1和v2之间任意排列，u排在左右两端都行。

所以上图表示总的方案数为 d(v1) / 2 * d(v2) / 2 * S! * 2 = d(v1) * d(v2) / 2 * S!

不要急，还有一半情况没考虑到。就是v1子树排在右边，v2子树排在左边，所以上面的答案还要乘个2，得到 d(v1) * d(v2) * S!

 

⑤：  非叶子节点数多于两个，开头已经说过了，无解。

 

因为数据比较大，要手动扩栈然后用C++提交。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 100000 + 10;
const LL MOD = 1000000007;

vector<int> G[maxn];

int sz[maxn];
LL d[maxn], fac[maxn];

void dfs(int u, int fa)
{
    sz[u] = 1;
    LL T = 1;
    int c1 = 0, c2 = 0;
    for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];

        if(d[v] == 0) { d[u] = 0; return ; }

        if(sz[v] > 1) { c1++; T = (T * d[v]) % MOD; }
        else c2++;

        if(c1 > 2) { d[u] = 0; return ; }
    }

    if(sz[u] == 1) { d[u] = 1; return ; }
    if(c1 < 2) d[u] = (2LL * fac[c2] * T) % MOD;
    else d[u] = (fac[c2] * T) % MOD;
}

int main()
{
    fac[0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++) fac[i] = (fac[i - 1] * i) % MOD;

    int T; scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        int n; scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
            G[v].push_back(u);
        }

        printf("Case #%d: ", kase);

        if(n == 1) { puts("1"); continue; }

        dfs(1, 0);
        printf("%I64d\n", d[1]);
    }

    return 0;
}