CodeForces 149D 区间DP Coloring Brackets

染色有三个条件：

• 对于每个点来说要么不染色，要么染红色，要么染蓝色
• 对于每对配对的括号来说，有且只有一个一边的括号被染色
• 相邻的括号不能染成相同的颜色

首先可以根据给出的括号序列计算出括号的配对情况，具体来说就是第i个括号与R[i]个括号配对。

对于一个正规配对括号序列(correct bracket sequence)，d(l, r, c1, c2)表示括号序列S[i]~S[j]，i左边括号的颜色是c1，r右边的括号颜色是c2(0表示没有染色)，这样的序列的染色方法数。

 

与S[i]配对的可能是S[j]，但也可能是S[k] (i < k < j)

考虑用颜色c染这个序列的左括号还是右括号：

• 染左括号S[i]的话，只要c与c1不同即可。得到的方案数为d(i+1, k-1, c, 0) * d(k+1, r, 0, c2)
• 染与S[i]配对的右括号的话，要么所染S[j]的颜色c与c2不同，要么与S[i]配对的是S[k] (因为S[k]不受约束，可以染任意颜色)。得到的方案数为d(i+1, k-1, 0, c) * d(k+1, j, c, c2)

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 700 + 10;

const LL M = 1000000007LL;
LL d[maxn][maxn][3][3];

char s[maxn];

int R[maxn], S[maxn];

LL DP(int l, int r, int c1, int c2)
{
    if(l > r) return 1LL;
    LL& ans = d[l][r][c1][c2];
    if(ans >= 0) return ans;
    ans = 0;

    int k = R[l];
    for(int c = 1; c <= 2; c++)
    {
        if(k < r || c != c2)    //color right
            ans = (ans + DP(l + 1, k - 1, 0, c) * DP(k + 1, r, c, c2)) % M;
        if(c != c1)             //color left
            ans = (ans + DP(l + 1, k - 1, c, 0) * DP(k + 1, r, 0, c2)) % M;
    }

    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%s", s);
    int n = strlen(s);

    int top = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(s[i] == '(') S[top++] = i;
        else R[S[--top]] = i;
    }

    memset(d, -1, sizeof(d));
    printf("%I64d\n", DP(0, n - 1, 0, 0));

    return 0;
}