HDU 3045 DP 斜率优化 Picnic Cows

题意：将n个数分成若干组，每组数字的个数不少于t个，要把每组的数字减小到这组最小值，求所有数字减少的最小值。

先将这n个数从小到大排个序，可以想到一组里面的数一定是排序后相邻的。

设d(i)表示前i个数分完组以后减少的最小值，考虑j~i为一组，则有状态转移方程

 

还是一样的处理方法，设k < j ≤ i - t，且j~i为一组的值比k~i为一组的值更优。

则有不等式：

化简，把i分离出来，整理成斜率的形式：

 

写到这里就应该很清楚地能够看出来X和Y的表达式了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn = 400000 + 10;

int n, t;

LL a[maxn], sum[maxn];
LL d[maxn];

int head, tail;
int Q[maxn];

LL inline Y(int x) { return d[x-1] - sum[x-1] + a[x] * (x - 1); }

LL inline DY(int p, int q) { return Y(q) - Y(p); }

LL inline DX(int p, int q) { return a[q] - a[p]; }

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &t) == 2)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%I64d", a + i);
        sort(a + 1, a + 1 + n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];

        memset(d, 0, sizeof(d));
        for(int i = t; i < 2 * t && i <= n; i++) d[i] = sum[i] - a[1] * i;

        head = tail = 0;
        Q[tail++] = 1;
        for(int i = t * 2; i <= n; i++)
        {
            while(head + 1 < tail && DY(Q[tail-1], i-t+1) * DX(Q[tail-2], Q[tail-1]) <= DY(Q[tail-2], Q[tail-1]) * DX(Q[tail-1], i-t+1)) tail--;
            Q[tail++] = i - t + 1;
            while(head + 1 < tail && DY(Q[head], Q[head+1]) <= DX(Q[head], Q[head+1]) * i) head++;
            d[i] = d[Q[head]-1] + sum[i] - sum[Q[head]-1] - (i-Q[head]+1) * a[Q[head]];
        }

        printf("%I64d\n", d[n]);
    }

    return 0;
}