UVa 11481 (计数) Arrange the Numbers

居然没有往错排公式那去想，真是太弱了。

先在前m个数中挑出k个位置不变的数，有C(m, k)种方案，然后枚举后面n-m个位置不变的数的个数i，剩下的n-k-i个数就是错排了。

所以这里要递推一个组合数和错排数。

顺便再复习一下错排递推公式，D_n = (n-1)(D_n-1 + D_n-2)，D₀ = 1，D₁ = 0.

这里强调一下D₀的值，我之前就是因为直接从D1和D2开始递推的结果WA

#include <cstdio>
typedef long long LL;

const int maxn = 1000 + 10;
const LL M = 1000000007;
LL c[maxn][maxn], d[maxn];

inline LL mul(LL a, LL b) { return (a * b) % M; }

void init()
{
    for(int i = 0; i < maxn; i++) c[i][0] = c[i][i] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i++)
        for(int j = 1; j < i; j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % M;
    d[0] = 1; d[1] = 0; d[2] = 1;
    for(int i = 3; i < maxn; i++) d[i] = mul(i-1, (d[i-1] + d[i-2]) % M);
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    init();
    int T; scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        int n, m, k;
        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
        LL ans = 0;
        for(int i = 0; i <= n - m; i++)
            ans = (ans + mul(c[n-m][i], d[n-k-i])) % M;
        ans = (ans * c[m][k]) % M;
        printf("Case %d: %lld\n", kase, ans);
    }

    return 0;
}