POJ 1743 (后缀数组 二分) Musical Theme
看来对height数组进行分段确实是个比较常用的技巧。
题意:
一个主题是可以变调的,也就是如果这个主题所有数字加上或者减少相同的数值,可以看做是相同的主题。
一个主题在原串中至少要出现两次,而且一定要有不相交的两次。
因为说了可以变调,所以我们处理每相邻两项的差值,这样就得到n-1个数字。然后找最大的不相交重复的连续子序列即可。
找这样的子序列还是要二分子序列的长度k,然后根据k对height进行分段,如果某一段的最大的sa值与最小的sa值相差超过k的话便符合要求。
然后强调一下几个容易出错的地方:
- 前面说一定要超过k才行,下面解释下为什么等于k是不可以的。比如说n=5, 序列为 0 3 8 11 16.求出相邻两项的差值为3 5 3 5,很明显子序列3 5是一个不相交的重复序列,但是第一个3 5 对应原序列的0 3 8,第二个3 5 对应原序列的 8 11 16. 显然,这有重叠的部分了。
- 我们在求出相邻两项差值的序列中找到最长不相交子序列后,假设长度为k,那么对应原序列中子序列的长度为k + 1
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 20000 + 10; 7 const int INF = 1000000000; 8 int n; 9 10 struct SuffixArray 11 { 12 int s[maxn]; 13 int sa[maxn]; 14 int rank[maxn]; 15 int height[maxn]; 16 int t[maxn], t2[maxn], c[maxn]; 17 int n; 18 19 void clear() { n = 0; memset(sa, 0, sizeof(sa)); } 20 21 void build_sa(int m) 22 { 23 int i, *x = t, *y = t2; 24 for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0; 25 for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++; 26 for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1]; 27 for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i; 28 for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) 29 { 30 int p = 0; 31 for(i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i; 32 for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k; 33 for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0; 34 for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++; 35 for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1]; 36 for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i]; 37 swap(x, y); 38 p = 1; x[sa[0]] = 0; 39 for(i = 1; i < n; i++) 40 x[sa[i]] = y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p - 1 : p++; 41 if(p >= n) break; 42 m = p; 43 } 44 } 45 46 void build_height() 47 { 48 int i, j, k = 0; 49 for(i = 0; i < n; i++) rank[sa[i]] = i; 50 for(i = 0; i < n; i++) 51 { 52 if(k) k--; 53 j = sa[rank[i] - 1]; 54 while(s[i + k] == s[j + k]) k++; 55 height[rank[i]] = k; 56 } 57 } 58 }; 59 60 SuffixArray sa; 61 62 bool ok(int len) 63 { 64 int Max, Min; 65 Max = Min = sa.sa[0]; 66 for(int i = 1; i < n; i++) 67 { 68 if(sa.height[i] < len) Max = Min = sa.sa[i]; 69 else 70 { 71 Max = max(Max, sa.sa[i]); 72 Min = min(Min, sa.sa[i]); 73 if(Max - Min > len) return true; 74 } 75 } 76 return false; 77 } 78 79 int solve() 80 { 81 int L = 1, R = n / 2, M; 82 while(L < R) 83 { 84 M = (L + R + 1) / 2; 85 if(ok(M)) L = M; 86 else R = M - 1; 87 } 88 return L; 89 } 90 91 int main() 92 { 93 //freopen("in.txt", "r", stdin); 94 95 while(scanf("%d", &n) == 1 && n) 96 { 97 sa.clear(); 98 99 int pre, now; scanf("%d", &pre); 100 n--; 101 for(int i = 0; i < n; i++) 102 { 103 scanf("%d", &now); 104 sa.s[i] = now - pre + 100; 105 pre = now; 106 } 107 sa.s[n] = 0; 108 sa.n = n; 109 sa.build_sa(200); 110 sa.build_height(); 111 int ans = solve(); 112 printf("%d\n", ans >= 4 ? ans + 1 : 0); 113 } 114 115 return 0; 116 }