UVa 12627 (递归 计数 找规律) Erratic Expansion

直接说几个比较明显的规律吧。

k个小时以后，红气球的个数为3^k。

单独观察一行：

令f(r, k)为k个小时后第r行红气球的个数。

• 如果r为奇数，f(r, k) = f((r+1)/2, k-1) * 2
• 如果r为偶数，f(r, k) = f(r/2, k-1)

 

令g(r, k)为k个小时后前r行红气球的个数。

• 如果r为偶数，g(r, k) = g(r/2, k-1) * 3;
• 如果r为奇数，g(r, k) = g(r-1, k) + f(r, k);

因此f和g都可以用递归求解。

#include <cstdio>
typedef long long LL;

LL f(LL r, LL k)
{
    if(k == 0) return 1LL;
    if(r & 1LL) return f((r+1)/2 ,k-1) * 2;
    else return f(r/2, k-1);
}

LL g(LL r, LL k)
{
    if(r == 0) return 0;
    if(k == 0) return 1LL;
    LL ans = g(r/2, k-1) * 3;
    if(r & 1) ans += f(r, k);
    return ans;
}

int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        LL k, a, b;
        scanf("%lld%lld%lld", &k, &a, &b);
        printf("Case %d: %lld\n", kase, g(b, k) - g(a-1, k));
    }

    return 0;
}