UVa 808 (建坐标系、找规律) Bee Breeding

题意：

如图，按照图中的规律给这些格子编号。给出两个格子的编号，求从一个格子到另一个格子的最少步数。(一步只能穿过有有公共边的格子)

分析：

根据高中数学知识，选任意两个不共线的向量，就能表示平面上所有点。

像这样建立坐标系，根据图中的规律算出所有点的坐标。

推理也好，找找规律也好，不难发现

• 第一、三象限的点(x, y)到原点的距离为 |x| + |y|
• 第二、四象限的点(x, y)到原点的距离为 max{|x|, |y|}

递推点的坐标的时候也是比较注意细节的，否则很容易出错。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 10000;

struct Point
{
    int x, y;
    Point(int x=0, int y=0):x(x), y(y) {}
}p[maxn + 330];

int dx[] = {-1, -1, 0 , 1 , 1 , 0 };    //六个方向
int dy[] = {0 , 1 , 1 , 0 , -1, -1};
int pos;

void cal(int dir, int l)    //按照dir方向递推l个格子的坐标
{
    pos++;
    while(l--)
    {
        p[pos] = Point(p[pos-1].x+dx[dir], p[pos-1].y+dy[dir]);
        pos++;
    }
    pos--;
}

void Init()
{
    p[2] = Point(1, -1);
    pos = 2;
    for(int l = 1; l <= 58; ++l)
    {
        for(int dir = 0; dir < 4; ++dir)
            cal(dir, l);
        cal(4, l+1);
        cal(5, l);
    }
}

int main()
{
    Init();

    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n)
    {
        int x = p[n].x - p[m].x;
        int y = p[n].y - p[m].y;
        int ans;
        if((x<0&&y>0) || (x>0&&y<0)) ans = max(abs(x), abs(y));
        else ans = abs(x+y);

        printf("The distance between cells %d and %d is %d.\n", n, m, ans);
    }

    return 0;
}