UVa 1151 (枚举 + MST) Buy or Build
题意：
平面上有n个点，现在要把它们全部连通起来。现在有q个套餐，如果购买了第i个套餐，则这个套餐中的点全部连通起来。也可以自己单独地建一条边，费用为两点欧几里得距离的平方。求使所有点连通的最小费用。
分析：
很明显，如果没有这些套餐的话，就是一个裸的MST。
可以枚举套餐的组合情况，然后把套餐中的边的权值置为0，再求MST。
在求MST的过程中，并不需要把所有的边都加进来。只要把原图的MST的那些边和套餐中的边加进来即可。
因为，对于不在原图的MST的边，购买套餐以后，按照权值排序，排在它之前的边不会减少，反而会因为购买套餐而在前面多出来一些权值为0的边。所以原图中被“淘汰”的边，在购买套餐后也一定会被“淘汰”。
1 #include <cstdio> 2 #include <vector> 3 #include <algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int maxn = 1000 + 10; 7 const int maxq = 8; 8 int n; 9 int x[maxn], y[maxn], cost[maxq]; 10 vector<int> subn[maxq]; 11 12 int pa[maxn]; 13 int findset(int x) { return x == pa[x] ? x : pa[x] = findset(pa[x]); } 14 15 struct Edge 16 { 17 int u, v, d; 18 Edge(int u, int v, int d):u(u), v(v), d(d) {} 19 bool operator < (const Edge& rhs) const { return d < rhs.d; } 20 }; 21 22 int MST(int cnt, vector<Edge>& e, vector<Edge>& used) 23 { 24 if(cnt == 1) return 0; 25 int m = e.size(); 26 int ans = 0; 27 used.clear(); 28 for(int i = 0; i < m; ++i) 29 { 30 int u = findset(e[i].u), v = findset(e[i].v); 31 if(u != v) 32 { 33 pa[u] = v; 34 ans += e[i].d; 35 used.push_back(e[i]); 36 if(--cnt == 1) break; 37 } 38 } 39 return ans; 40 } 41 42 int main() 43 { 44 //freopen("in.txt", "r", stdin); 45 int T; 46 scanf("%d", &T); 47 while(T--) 48 { 49 int q; 50 scanf("%d%d", &n, &q); 51 for(int i = 0; i < q; ++i) 52 { 53 int cnt; 54 scanf("%d%d", &cnt, &cost[i]); 55 subn[i].clear(); 56 while(cnt--) 57 { 58 int u; 59 scanf("%d", &u); 60 subn[i].push_back(u-1); //代码中节点的编号是从0开始的 61 } 62 } 63 for(int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d%d", &x[i], &y[i]); 64 65 vector<Edge> e, need; 66 for(int i = 0; i < n; ++i) 67 for(int j = 0; j < i; ++j) 68 { 69 int c = (x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]); 70 e.push_back(Edge(i, j, c)); 71 } 72 73 for(int i = 0; i < n; ++i) pa[i] = i; 74 sort(e.begin(), e.end()); 75 76 int ans = MST(n, e, need); 77 for(int S = 0; S < (1<<q); ++S) 78 {//枚举所有套餐的组合情况 79 for(int i = 0; i < n; ++i) pa[i] = i; 80 int cnt = n, c = 0; 81 for(int i = 0; i < q; ++i) if(S & (1<<i)) 82 { 83 c += cost[i]; 84 for(int j = 1; j < subn[i].size(); ++j) 85 { 86 int u = findset(subn[i][j]), v = findset(subn[i][0]); 87 if(u != v) { --cnt; pa[u] = v; } 88 } 89 } 90 vector<Edge> hehe; //这里只是为了调用函数，所以弄了一个无关紧要的参数 91 ans = min(ans, c + MST(cnt, need, hehe)); 92 } 93 94 printf("%d\n", ans); 95 if(T) printf("\n"); 96 } 97 98 return 0; 99 }
