UVa 116 (多段图的最短路) Unidirectional TSP

题意：

有一个m行n列的正整数环形矩阵(即矩阵第一行的上一行是最后一行，最后一行的下一行是第一行)，从第一列的任意位置出发，每次只能向右，右上，右下三个方向行走，输出路径及路径上所有数之和的最大值，多解时输出最小字典序的解。

分析：

这道题有点像数塔的变形，不同的是从三角形变成了矩形。依然是从最后一列往前递推。Next数组时用来记录路径的，first是最优解的第一列的行号。代码中将下一行的三个拓展出的行号排序来保证字典序最小。

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int maxm = 15;
const int maxn = 100 + 5;
const int INF = 1000000000;
int m, n, d[maxm][maxn], a[maxm][maxn], next[maxm][maxn];

int main(void)
{
    //freopen("116in.txt", "r", stdin);
    while(scanf("%d%d", &m, &n) == 2)
    {
        int ans = INF, first = 0;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
            for(int j = 0; j < n; ++j)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        for(int j = n-1; j >= 0; --j)
        {
            for(int i = 0; i < m; ++i)
            {
                if(j == n-1)    d[i][j] = a[i][j];    //±ß½ç
                else
                {
                    int row[3] = {i-1, i, i+1};
                    if(i == 0)    row[0] = m-1;
                    if(i == m-1)    row[2] = 0;
                    std::sort(row, row + 3);        //ÅÅÐòÒÔ±£Ö¤×ÖµäÐò×îС
                    d[i][j] = INF;
                    for(int k = 0; k < 3; ++k)
                    {
                        int v = d[row[k]][j+1] + a[i][j];
                        if(v < d[i][j])
                        {
                            d[i][j] = v;
                            next[i][j] = row[k];
                        }
                    }
                }
                if(j == 0 && d[i][j] < ans)
                {
                    ans = d[i][j];
                    first = i;
                }
            }
        }
        printf("%d", first+1);
        int i = next[first][0];
        for(int j = 1; j < n; ++j)
        {
            printf(" %d", i+1);
            i = next[i][j];
        }
        printf("\n%d\n", ans);
    }

    return 0;
}