LA 3905 Meteor

给出一些点的初始位置(x, y)及速度(a, b)和一个矩形框，求能同时出现在矩形框内部的点数的最大值。

把每个点进出矩形的时刻分别看做一个事件，则每个点可能对应两个事件，进入事件和离开事件。

按这些事件的发生时间进行排序，然后逐个扫描，遇到进入事件cnt++，遇到离开事件--cnt，用ans记录cnt的最大值。

对时间相同情况的处理，当一个进入事件的时刻和离开事件的时刻相同时，应该先处理离开事件后处理进入事件。

因为速度(a, b)是-10~10的整数，所以乘以LCM(1,2,3,,,10) = 2520，可避免浮点数的运算。

后来我还在纳闷t≥0的条件是如何限制的，后来明白因为L的初值为0，所以max(L, t)是不会出现负数的情况的。

 

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
const int LCM = 2520;

struct Event
{
    int x;
    int type;
    bool operator < (const Event a) const
    {
        return x < a.x || (x == a.x && type > a.type);
    }
}events[maxn * 2];

void update(int x, int a, int w, int &L, int &R)
{//0<x+at<w
    if(a == 0)
    {
        if(x <= 0 || x >= w)
            R = L - 1;
    }
    else if(a > 0)
    {
        L = max(L, -x*LCM/a);
        R = min(R, (w-x)*LCM/a);
    }
    else
    {
        L = max(L, (w-x)*LCM/a);
        R = min(R, -x*LCM/a);
    }
}

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("3905in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int w, h, n, e = 0;
        scanf("%d%d%d", &w, &h, &n);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int x, y, a, b;
            scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &a, &b);
            int L = 0, R = (int)1e9;
            update(x, a, w, L, R);
            update(y, b, h, L ,R);
            if(L < R)
            {
                events[e].x = L;    //左端点事件
                events[e++].type = 0;
                events[e].x = R;
                events[e++].type = 1;
            }
        }
        sort(events, events + e);
        int cnt = 0, ans = 0;
        for(int i = 0; i < e; ++i)
        {
            if(events[i].type == 0)
                ans = max(ans, ++cnt);
            else
                --cnt;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}