HDU 1025 (LIS+二分) Constructing Roads In JGShining's Kingdom

这是最大上升子序列的变形，可并没有LIS那么简单。

需要用到二分查找来优化。

 

看了别人的代码，给人一种虽不明但觉厉的赶脚

直接复制粘贴了，嘿嘿

原文链接：

http://blog.csdn.net/ice_crazy/article/details/7536332

假设存在一个序列d[1..9] = 2 1 5 3 6 4 8 9 7，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了
首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1
然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1
接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2
再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2
继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。
第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3
第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了
第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。
最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。
于是我们知道了LIS的长度为5。
!!!!! 注意。这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。
然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～

 

看完以后，感觉明白了一些

上面的B[i]存放的是长度为i的LIS的最小末尾

最后直接输出len的值就好了

可是为什么这样算捏？？

还是暂时先记住吧

 

自己写了个二分还给“哇”了，淡淡的忧桑

把别人的二分查找拿过来，学习了！

//#define LOCAL
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 500000 + 10;
int a[maxn];
int dp[maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("1025in.txt", "r", stdin);
    #endif

    int n, kase = 0;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        int i;
        for(i = 1; i <= n; ++i)
        {
            int c, m;
            scanf("%d%d", &c, &m);
            a[c] = m;
        }
        dp[1] = a[1];

        int len = 1;
        for(i = 2; i <= n; ++i)
        {
            int left = 1;
            int right = len;
            while(left <= right)
            {
                int mid = (left + right) / 2;
                if(dp[mid] < a[i])
                    left = mid + 1;
                else
                    right = mid - 1;
            }
            dp[left] = a[i];
            if(left > len)
                ++len;
        }

        printf("Case %d:\n", ++kase);
        if(len == 1)
            printf("My king, at most 1 road can be built.\n\n");
        else
            printf("My king, at most %d roads can be built.\n\n", len);
    }
    return 0;
}